Номер 21, страница 290 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.21. Теплота сгорания метана равна 800 кДж/моль, а этана – 1500 кДж/моль. Сколько выделится теплоты (в кДж) при сгорании 150 л (н. у.) природного газа, содержащего только метан и этан и имеющего плотность 0,78 г/л?

Дано:

Теплота сгорания метана $Q(CH_4) = 800$ кДж/моль

Теплота сгорания этана $Q(C_2H_6) = 1500$ кДж/моль

Объем природного газа (смеси) $V_{смеси} = 150$ л (н.у.)

Плотность смеси $\rho_{смеси} = 0,78$ г/л

Молярный объем газа при н.у. $V_m = 22,4$ л/моль

Найти:

Общее количество выделившейся теплоты $Q_{общ}$.

Решение:

1. Найдем молярные массы метана ($CH_4$) и этана ($C_2H_6$), используя относительные атомные массы: $Ar(C)=12$, $Ar(H)=1$.

Молярная масса метана: $M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16$ г/моль.

Молярная масса этана: $M(C_2H_6) = 2 \cdot 12 + 6 \cdot 1 = 30$ г/моль.

2. Чтобы найти количество теплоты, необходимо определить количество вещества (число молей) каждого компонента в смеси. Составим систему уравнений с двумя неизвестными: $n(CH_4)$ и $n(C_2H_6)$.

Первое уравнение получим из общего объема смеси. Суммарное количество вещества ($n_{общ}$) равно:

$n(CH_4) + n(C_2H_6) = n_{общ} = \frac{V_{смеси}}{V_m} = \frac{150 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = \frac{375}{56}$ моль.

Второе уравнение получим из общей массы смеси ($m_{общ}$), которую можно вычислить через плотность и объем:

$m_{общ} = \rho_{смеси} \cdot V_{смеси} = 0,78 \text{ г/л} \cdot 150 \text{ л} = 117$ г.

Общая масса также является суммой масс компонентов, где масса каждого компонента равна произведению его количества вещества на молярную массу:

$m(CH_4) + m(C_2H_6) = 117$ г

$n(CH_4) \cdot M(CH_4) + n(C_2H_6) \cdot M(C_2H_6) = 117$

$16 \cdot n(CH_4) + 30 \cdot n(C_2H_6) = 117$

3. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} n(CH_4) + n(C_2H_6) = \frac{375}{56} \\ 16 \cdot n(CH_4) + 30 \cdot n(C_2H_6) = 117 \end{cases}$

Из первого уравнения выразим $n(C_2H_6) = \frac{375}{56} - n(CH_4)$ и подставим во второе уравнение:

$16 \cdot n(CH_4) + 30 \cdot (\frac{375}{56} - n(CH_4)) = 117$

$16 \cdot n(CH_4) + \frac{11250}{56} - 30 \cdot n(CH_4) = 117$

$\frac{11250}{56} - 14 \cdot n(CH_4) = 117$

$14 \cdot n(CH_4) = \frac{11250}{56} - 117 = \frac{11250 - 117 \cdot 56}{56} = \frac{11250 - 6552}{56} = \frac{4698}{56}$

$n(CH_4) = \frac{4698}{56 \cdot 14} = \frac{4698}{784} = \frac{2349}{392}$ моль.

Теперь найдем количество вещества этана:

$n(C_2H_6) = \frac{375}{56} - n(CH_4) = \frac{375 \cdot 7}{56 \cdot 7} - \frac{2349}{392} = \frac{2625 - 2349}{392} = \frac{276}{392}$ моль.

4. Рассчитаем общее количество теплоты ($Q_{общ}$), выделившееся при сгорании 150 л смеси, как сумму теплот от сгорания каждого компонента.

$Q_{общ} = n(CH_4) \cdot Q(CH_4) + n(C_2H_6) \cdot Q(C_2H_6)$

$Q_{общ} = \frac{2349}{392} \text{ моль} \cdot 800 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}} + \frac{276}{392} \text{ моль} \cdot 1500 \frac{\text{кДж}}{\text{моль}}$

$Q_{общ} = \frac{2349 \cdot 800 + 276 \cdot 1500}{392} = \frac{1879200 + 414000}{392} = \frac{2293200}{392}$

$Q_{общ} = 5850$ кДж.

Ответ: при сгорании 150 л природного газа выделится 5850 кДж теплоты.