Номер 20, страница 290 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.20. Теплоты сгорания метана и ацетилена равны, соответственно, 800 и 1300 кДж/моль. При сжигании 200 л (н. у.) смеси этих газов выделилось 8482 кДж теплоты. Рассчитайте объёмы газов в смеси и относительную плотность смеси по водороду.

Дано:
Теплота сгорания метана ($CH_4$), $Q_{сг}(CH_4) = 800$ кДж/моль
Теплота сгорания ацетилена ($C_2H_2$), $Q_{сг}(C_2H_2) = 1300$ кДж/моль
Объем смеси газов, $V(смеси) = 200$ л (н. у.)
Выделившаяся теплота, $Q_{общ} = 8482$ кДж
Молярный объем газа (н. у.), $V_m = 22.4$ л/моль

Найти:
Объем метана $V(CH_4)$ - ?
Объем ацетилена $V(C_2H_2)$ - ?
Относительную плотность смеси по водороду $D_{H_2}(смеси)$ - ?

Решение:

1. Расчет объёмов газов в смеси.

Обозначим объем метана $CH_4$ в смеси как $x$ (л), а объем ацетилена $C_2H_2$ как $y$ (л). Суммарный объем смеси составляет 200 л, следовательно, мы можем составить первое уравнение:

$x + y = 200$

Количество вещества ($n$) каждого газа можно найти по формуле $n = \frac{V}{V_m}$, где $V_m$ - молярный объем газа при нормальных условиях (н. у.), равный 22.4 л/моль.

$n(CH_4) = \frac{x}{22.4}$ моль

$n(C_2H_2) = \frac{y}{22.4}$ моль

Общее количество теплоты, выделившейся при сгорании смеси, равно сумме теплот от сгорания каждого компонента: $Q_{общ} = n(CH_4) \cdot Q_{сг}(CH_4) + n(C_2H_2) \cdot Q_{сг}(C_2H_2)$. Подставим известные значения и получим второе уравнение:

$\frac{x}{22.4} \cdot 800 + \frac{y}{22.4} \cdot 1300 = 8482$

Умножим обе части уравнения на 22.4, чтобы избавиться от знаменателя:

$800x + 1300y = 8482 \cdot 22.4$

$800x + 1300y = 189996.8$

Теперь у нас есть система из двух линейных уравнений:

$\begin{cases} x + y = 200 \\ 800x + 1300y = 189996.8 \end{cases}$

Выразим $x$ из первого уравнения: $x = 200 - y$. Подставим это выражение во второе уравнение:

$800(200 - y) + 1300y = 189996.8$

$160000 - 800y + 1300y = 189996.8$

$500y = 189996.8 - 160000$

$500y = 29996.8$

$y = \frac{29996.8}{500} \approx 60$ л

Примем объем ацетилена равным 60 л. Тогда объем метана:

$x = 200 - 60 = 140$ л

Ответ: объём метана в смеси составляет 140 л, объём ацетилена - 60 л.

2. Расчет относительной плотности смеси по водороду.

Относительная плотность смеси по водороду ($D_{H_2}$) определяется по формуле:

$D_{H_2}(смеси) = \frac{M_{ср}(смеси)}{M(H_2)}$

где $M_{ср}(смеси)$ - средняя молярная масса смеси, а $M(H_2)$ - молярная масса водорода, равная 2 г/моль.

Средняя молярная масса смеси вычисляется как сумма произведений молярных масс компонентов на их объемные (или мольные) доли ($\phi$):

$M_{ср}(смеси) = \phi(CH_4) \cdot M(CH_4) + \phi(C_2H_2) \cdot M(C_2H_2)$

Рассчитаем молярные массы и объемные доли газов:

$M(CH_4) = 12 + 4 \cdot 1 = 16$ г/моль

$M(C_2H_2) = 2 \cdot 12 + 2 \cdot 1 = 26$ г/моль

$\phi(CH_4) = \frac{V(CH_4)}{V(смеси)} = \frac{140}{200} = 0.7$

$\phi(C_2H_2) = \frac{V(C_2H_2)}{V(смеси)} = \frac{60}{200} = 0.3$

Подставляем значения в формулу средней молярной массы:

$M_{ср}(смеси) = 0.7 \cdot 16 \text{ г/моль} + 0.3 \cdot 26 \text{ г/моль} = 11.2 + 7.8 = 19$ г/моль

Находим относительную плотность по водороду:

$D_{H_2}(смеси) = \frac{19}{2} = 9.5$

Ответ: относительная плотность смеси по водороду равна 9.5.