Номер 222, страница 325 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.222. Рассчитайте минимально возможную (без учёта электролита) массу литий-кобальтового аккумулятора ёмкостью 2000 $\mathrm{мА}·\mathrm{ч},$ если рабочее напряжение в нём равно 3,7 В.

Дано:

Ёмкость аккумулятора, $C = 2000 \text{ мА} \cdot \text{ч}$
Рабочее напряжение, $U = 3,7 \text{ В}$

Переведём ёмкость в систему СИ (Кулоны):

$Q = 2000 \cdot 10^{-3} \text{ А} \cdot 3600 \text{ с} = 2 \text{ А} \cdot 3600 \text{ с} = 7200 \text{ Кл}$

Найти:

Минимально возможную массу аккумулятора, $m_{min}$

Решение:

Минимально возможная масса аккумулятора (без учёта массы электролита, корпуса и других конструктивных элементов) определяется суммарной массой активных веществ, участвующих в электрохимической реакции.

В основе работы литий-кобальтового элемента лежит обратимая реакция, которую для расчёта минимальной массы реагентов можно представить в виде:

$Li + CoO_2 \rightleftharpoons LiCoO_2$

Эта реакция показывает, что для переноса одного моля электронов через внешнюю цепь необходимо, чтобы в реакции участвовал один моль лития ($Li$) и один моль диоксида кобальта ($CoO_2$).

Сначала найдём, какому количеству вещества электронов ($n_e$) соответствует заявленная ёмкость аккумулятора. Для этого используем связь полного заряда ($Q$) и постоянной Фарадея ($F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$):

$Q = n_e \cdot F$

Отсюда количество вещества электронов равно:

$n_e = \frac{Q}{F} = \frac{7200 \text{ Кл}}{96485 \text{ Кл/моль}} \approx 0,07462 \text{ моль}$

Согласно стехиометрии реакции, количество вещества лития и диоксида кобальта, которые должны прореагировать, равно количеству вещества перенесённых электронов:

$n(Li) = n_e \approx 0,07462 \text{ моль}$

$n(CoO_2) = n_e \approx 0,07462 \text{ моль}$

Теперь рассчитаем массы этих веществ, используя их молярные массы. Атомные массы элементов: $Ar(Li) \approx 6,94$, $Ar(Co) \approx 58,93$, $Ar(O) \approx 16,00$.

Молярная масса лития:

$M(Li) \approx 6,94 \text{ г/моль}$

Молярная масса диоксида кобальта:

$M(CoO_2) = M(Co) + 2 \cdot M(O) \approx 58,93 + 2 \cdot 16,00 = 90,93 \text{ г/моль}$

Масса лития, необходимая для обеспечения ёмкости:

$m(Li) = n(Li) \cdot M(Li) \approx 0,07462 \text{ моль} \cdot 6,94 \text{ г/моль} \approx 0,518 \text{ г}$

Масса диоксида кобальта:

$m(CoO_2) = n(CoO_2) \cdot M(CoO_2) \approx 0,07462 \text{ моль} \cdot 90,93 \text{ г/моль} \approx 6,784 \text{ г}$

Минимально возможная масса аккумулятора равна сумме масс этих двух реагентов:

$m_{min} = m(Li) + m(CoO_2) \approx 0,518 \text{ г} + 6,784 \text{ г} \approx 7,302 \text{ г}$

Рабочее напряжение ($3,7 \text{ В}$) является характеристикой аккумулятора, но не требуется для расчёта минимальной массы активных веществ.

Ответ: минимально возможная масса литий-кобальтового аккумулятора составляет примерно $7,30 \text{ г}$.