Номер 228, страница 325 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.228. При электролизе одного литра раствора, содержащего соляную кислоту и хлорид натрия, на катоде выделилось 20,16 л, а на аноде – 13,44 л (н. у.) газообразных веществ. В образовавшемся растворе pH = 13. Рассчитайте молярные концентрации веществ в исходном растворе. Чему равна масса осадка, который выделится при действии избытка нитрата серебра на: а) исходный раствор; б) конечный раствор?

Дано:

$V_{раствора} = 1$ л
$V_{катодных\;газов} = 20,16$ л (н. у.)
$V_{анодных\;газов} = 13,44$ л (н. у.)
$pH_{конечный} = 13$
$V_m = 22,4$ л/моль

Перевод в СИ (формально, для расчетов удобнее использовать литры и моли):
$V_{раствора} = 1 \cdot 10^{-3}$ м³
$V_{катодных\;газов} = 20,16 \cdot 10^{-3}$ м³
$V_{анодных\;газов} = 13,44 \cdot 10^{-3}$ м³
$V_m = 22,4 \cdot 10^{-3}$ м³/моль

Найти:

$C(HCl)_{исх}$ - ?
$C(NaCl)_{исх}$ - ?
$m(осадка)_a$ - ?
$m(осадка)_b$ - ?

Решение:

1. Определим процессы, протекающие на электродах. В исходном растворе содержатся ионы $H^+$, $Na^+$, $Cl^−$ и молекулы воды $H_2O$.

На катоде (восстановление) последовательно протекают процессы:
1) Восстановление ионов водорода из соляной кислоты: $2H^+ + 2e^− \rightarrow H_2 \uparrow$
2) Восстановление воды: $2H_2O + 2e^− \rightarrow H_2 \uparrow + 2OH^−$
Газ, выделяющийся на катоде — водород $H_2$.

На аноде (окисление) последовательно протекают процессы:
1) Окисление хлорид-ионов: $2Cl^− - 2e^− \rightarrow Cl_2 \uparrow$
2) Окисление воды: $2H_2O - 4e^− \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$
Газы, выделяющиеся на аноде — хлор $Cl_2$ и, возможно, кислород $O_2$.

2. Проанализируем состав конечного раствора и количество выделившихся газов.
Конечный раствор имеет $pH = 13$, что соответствует щелочной среде.
$pOH = 14 - pH = 14 - 13 = 1$.
Концентрация гидроксид-ионов: $[OH^−] = 10^{-pOH} = 10^{-1} = 0,1$ моль/л.
Поскольку объем раствора 1 л, количество вещества гидроксид-ионов в конечном растворе: $n(OH^−)_{конечн} = C \cdot V = 0,1 \text{ моль/л} \cdot 1 \text{ л} = 0,1$ моль.

3. Рассчитаем молярные концентрации веществ в исходном растворе.
Количество газа на катоде (водорода): $n(H_2) = \frac{V(H_2)}{V_m} = \frac{20,16 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,9$ моль.
Общее количество электронов, прошедшее через катод: $n(e^−)_{катод} = 2 \cdot n(H_2) = 2 \cdot 0,9 = 1,8$ моль.
По закону Фарадея, количество электронов на аноде равно количеству электронов на катоде: $n(e^−)_{анод} = 1,8$ моль.

Количество газов на аноде: $n_{анод} = \frac{V_{анод}}{V_m} = \frac{13,44 \text{ л}}{22,4 \text{ л/моль}} = 0,6$ моль.
Проверим, состоит ли анодный газ только из хлора. Если да, то $n(Cl_2) = 0,6$ моль, что потребовало бы $n(e^−) = 2 \cdot 0,6 = 1,2$ моль. Это не совпадает с 1,8 моль, значит, на аноде выделялась смесь газов $Cl_2$ и $O_2$.

Пусть $n(Cl_2) = a$ моль, а $n(O_2) = b$ моль. Составим систему уравнений:
1) По общему количеству газов: $a + b = 0,6$
2) По общему количеству электронов: $2a + 4b = 1,8$
Из (1) выразим $a = 0,6 - b$. Подставим в (2):
$2(0,6 - b) + 4b = 1,8 \implies 1,2 - 2b + 4b = 1,8 \implies 2b = 0,6 \implies b = 0,3$ моль.
Тогда $a = 0,6 - 0,3 = 0,3$ моль.
Итак, на аноде выделилось $n(Cl_2) = 0,3$ моль и $n(O_2) = 0,3$ моль.

Выделение кислорода на аноде означает, что все хлорид-ионы в растворе были окислены.
Исходное количество хлорид-ионов: $n(Cl^−)_{исх} = 2 \cdot n(Cl_2) = 2 \cdot 0,3 = 0,6$ моль.
Пусть $n(HCl)_{исх} = x$ моль и $n(NaCl)_{исх} = y$ моль. Тогда $x + y = 0,6$.

Конечное количество $OH^−$ ионов (0,1 моль) — это разница между количеством $OH^−$, образовавшихся на катоде, и количеством $H^+$, образовавшихся на аноде.
Количество $H^+$, образовавшихся на аноде: $n(H^+)_{обр} = 4 \cdot n(O_2) = 4 \cdot 0,3 = 1,2$ моль.
Количество $OH^−$, образовавшихся на катоде, равно количеству электронов, пошедших на восстановление воды:
$n(OH^−)_{обр} = n(e^−)_{H_2O, катод}$.
Общее число электронов на катоде (1,8 моль) пошло на восстановление $H^+$ из кислоты ($n(e^−) = n(H^+) = x$ моль) и на восстановление воды.
$n(e^−)_{H_2O, катод} = 1,8 - x$.
Следовательно, $n(OH^−)_{обр} = 1,8 - x$.
Теперь составим баланс: $n(OH^−)_{конечн} = n(OH^−)_{обр} - n(H^+)_{обр}$.
$0,1 = (1,8 - x) - 1,2 \implies 0,1 = 0,6 - x \implies x = 0,5$ моль.
Итак, $n(HCl)_{исх} = 0,5$ моль.
Из уравнения $x + y = 0,6$ находим $y$:
$0,5 + y = 0,6 \implies y = 0,1$ моль.
Итак, $n(NaCl)_{исх} = 0,1$ моль.

Молярные концентрации в исходном 1 л раствора:
$C(HCl) = 0,5$ моль/л.
$C(NaCl) = 0,1$ моль/л.

а) исходный раствор

При добавлении избытка нитрата серебра $AgNO_3$ к исходному раствору весь хлорид-ион $Cl^−$ выпадает в осадок в виде хлорида серебра $AgCl$.
$Ag^+ + Cl^− \rightarrow AgCl \downarrow$
Общее количество хлорид-ионов в исходном растворе:
$n(Cl^−)_{исх} = n(HCl)_{исх} + n(NaCl)_{исх} = 0,5 + 0,1 = 0,6$ моль.
Количество образовавшегося осадка $AgCl$:
$n(AgCl) = n(Cl^−)_{исх} = 0,6$ моль.
Молярная масса $AgCl$: $M(AgCl) = 108 + 35,5 = 143,5$ г/моль.
Масса осадка:
$m(AgCl) = n(AgCl) \cdot M(AgCl) = 0,6 \text{ моль} \cdot 143,5 \text{ г/моль} = 86,1$ г.

Ответ: масса осадка 86,1 г.

б) конечный раствор

В конечном растворе после электролиза хлорид-ионы отсутствуют. Раствор содержит 0,1 моль $OH^−$ (в виде $NaOH$).
При добавлении избытка $AgNO_3$ к щелочному раствору будет выпадать осадок оксида серебра(I) $Ag_2O$:
$2AgNO_3 + 2NaOH \rightarrow Ag_2O \downarrow + 2NaNO_3 + H_2O$
Из уравнения реакции видно, что количество вещества оксида серебра в два раза меньше количества вещества гидроксида натрия:
$n(Ag_2O) = \frac{n(NaOH)}{2} = \frac{0,1 \text{ моль}}{2} = 0,05$ моль.
Молярная масса $Ag_2O$: $M(Ag_2O) = 2 \cdot 108 + 16 = 232$ г/моль.
Масса осадка:
$m(Ag_2O) = n(Ag_2O) \cdot M(Ag_2O) = 0,05 \text{ моль} \cdot 232 \text{ г/моль} = 11,6$ г.

Ответ: масса осадка 11,6 г.