Номер 231, страница 326 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.231. Локальное анодное растворение металла используют для получения рисунка на его поверхности. При какой силе тока следует проводить анодную обработку медно-цинкового сплава (р = 8,2 г/см3), чтобы за 10 мин сформировать бороздку длиной 10 см, шириной 5 мм и глубиной 3 мм при выходе реакции 50%? Известно, что при частичном растворении образца этого сплава массой 96,6 г в избытке разбавленной серной кислоты объём выделившегося газа при 25 °C и 1 атм составил 14,66 л.

Дано:

Плотность медно-цинкового сплава, $\rho = 8,2 \text{ г/см}^3 = 8200 \text{ кг/м}^3$
Время анодной обработки, $t = 10 \text{ мин} = 600 \text{ с}$
Длина бороздки, $l = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$
Ширина бороздки, $w = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}$
Глубина бороздки, $d = 3 \text{ мм} = 0,003 \text{ м}$
Выход реакции (выход по току), $\eta = 50\% = 0,5$
Масса образца сплава для анализа, $m_{обр} = 96,6 \text{ г} = 0,0966 \text{ кг}$
Объём выделившегося газа, $V(H_2) = 14,66 \text{ л} = 0,01466 \text{ м}^3$
Температура газа, $T = 25 \text{ °C} = 298,15 \text{ К}$
Давление газа, $P = 1 \text{ атм} = 101325 \text{ Па}$
Постоянная Фарадея, $F = 96485 \text{ Кл/моль}$
Универсальная газовая постоянная, $R = 8,314 \text{ Дж/(моль·К)}$

Найти:

Силу тока $I$.

Решение:

1. Определение состава сплава.

При растворении медно-цинкового сплава в разбавленной серной кислоте реагирует только цинк, так как медь стоит в ряду активности металлов после водорода:

$Zn + H_2SO_4 \rightarrow ZnSO_4 + H_2 \uparrow$

$Cu + H_2SO_4 \neq$

Выделившийся газ — это водород. Найдем его количество вещества по уравнению состояния идеального газа (уравнение Менделеева-Клапейрона):

$PV = nRT \implies n = \frac{PV}{RT}$

$n(H_2) = \frac{101325 \text{ Па} \cdot 0,01466 \text{ м}^3}{8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 298,15 \text{ К}} \approx 0,6 \text{ моль}$

Согласно уравнению реакции, количество вещества цинка равно количеству вещества водорода:

$n(Zn) = n(H_2) = 0,6 \text{ моль}$

Масса цинка в образце сплава (молярная масса цинка $M(Zn) = 65,4 \text{ г/моль}$):

$m(Zn) = n(Zn) \cdot M(Zn) = 0,6 \text{ моль} \cdot 65,4 \text{ г/моль} = 39,24 \text{ г}$

Масса меди в образце:

$m(Cu) = m_{обр} - m(Zn) = 96,6 \text{ г} - 39,24 \text{ г} = 57,36 \text{ г}$

Массовые доли металлов в сплаве:

$\omega(Zn) = \frac{m(Zn)}{m_{обр}} = \frac{39,24 \text{ г}}{96,6 \text{ г}} \approx 0,4062$

$\omega(Cu) = \frac{m(Cu)}{m_{обр}} = \frac{57,36 \text{ г}}{96,6 \text{ г}} \approx 0,5938$

2. Расчет массы удаляемого сплава.

Объём бороздки, которую необходимо сформировать:

$V_{бор} = l \cdot w \cdot d = 10 \text{ см} \cdot 0,5 \text{ см} \cdot 0,3 \text{ см} = 1,5 \text{ см}^3$

Масса сплава, которую необходимо удалить для формирования бороздки:

$m_{уд} = V_{бор} \cdot \rho = 1,5 \text{ см}^3 \cdot 8,2 \text{ г/см}^3 = 12,3 \text{ г}$

3. Расчет силы тока.

При анодном растворении (электролизе) оба металла окисляются:

$Zn - 2e^- \rightarrow Zn^{2+}$

$Cu - 2e^- \rightarrow Cu^{2+}$

Число электронов, отдаваемых одним атомом ($z$), для обоих металлов равно 2.

Эквивалентные массы металлов (молярная масса меди $M(Cu) = 63,5 \text{ г/моль}$):

$M_{экв}(Zn) = \frac{M(Zn)}{z} = \frac{65,4 \text{ г/моль}}{2} = 32,7 \text{ г/моль-экв}$

$M_{экв}(Cu) = \frac{M(Cu)}{z} = \frac{63,5 \text{ г/моль}}{2} = 31,75 \text{ г/моль-экв}$

Эквивалентная масса сплава $M_{экв}(спл)$ вычисляется по формуле:

$\frac{1}{M_{экв}(спл)} = \frac{\omega(Zn)}{M_{экв}(Zn)} + \frac{\omega(Cu)}{M_{экв}(Cu)}$

$\frac{1}{M_{экв}(спл)} = \frac{0,4062}{32,7} + \frac{0,5938}{31,75} \approx 0,01242 + 0,01870 = 0,03112 \text{ моль-экв/г}$

$M_{экв}(спл) = \frac{1}{0,03112} \approx 32,13 \text{ г/моль-экв}$

Согласно объединенному закону Фарадея, масса вещества, выделившегося на электроде, с учетом выхода по току $\eta$ равна:

$m_{уд} = \frac{M_{экв}(спл) \cdot I \cdot t}{F} \cdot \eta$

Отсюда выражаем силу тока $I$:

$I = \frac{m_{уд} \cdot F}{M_{экв}(спл) \cdot t \cdot \eta}$

Подставляем числовые значения:

$I = \frac{12,3 \text{ г} \cdot 96485 \text{ Кл/моль-экв}}{32,13 \text{ г/моль-экв} \cdot 600 \text{ с} \cdot 0,5} = \frac{1186765,5}{9639} \approx 123,12 \text{ А}$

Ответ: силу тока следует установить на уровне 123,12 А.