Номер 229, страница 325 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.229. Сколько времени необходимо проводить анодную обработку (травление) поверхности медной пластины, чтобы сформировать в ней кольцеобразную выемку глубиной 1 мм и шириной 2 мм при внутреннем диаметре кольца 10 см? Электролит – сульфат меди, сила тока 5 А, выход по току 94%. Плотность меди 8,94 $\mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3.$

Дано:

Глубина выемки, $h = 1 \text{ мм}$
Ширина выемки, $w = 2 \text{ мм}$
Внутренний диаметр кольца, $d_{вн} = 10 \text{ см}$
Сила тока, $I = 5 \text{ А}$
Выход по току, $\eta = 94\%$
Плотность меди, $\rho = 8,94 \text{ г/см}^3$
Электролит - сульфат меди(II) ($CuSO_4$)

$h = 1 \times 10^{-3} \text{ м}$
$w = 2 \times 10^{-3} \text{ м}$
$d_{вн} = 0,1 \text{ м}$
$\eta = 0,94$
$\rho = 8,94 \frac{\text{г}}{\text{см}^3} = 8,94 \times \frac{10^{-3} \text{ кг}}{(10^{-2} \text{ м})^3} = 8940 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Время анодной обработки, $t$

Решение:

Анодная обработка (травление) представляет собой процесс электролитического растворения металла. В данном случае медная пластина является анодом в растворе сульфата меди. На аноде происходит окисление меди:

$Cu - 2e^- \rightarrow Cu^{2+}$

Из уравнения реакции видно, что валентность меди (число отдаваемых электронов) $z = 2$.

1. Сначала определим объем меди, который необходимо удалить для формирования кольцеобразной выемки. Объем $V$ такого кольца можно найти как произведение его площади основания $S$ на глубину $h$.

Внутренний радиус кольца: $R_{вн} = \frac{d_{вн}}{2} = \frac{0,1 \text{ м}}{2} = 0,05 \text{ м}$.
Внешний радиус кольца: $R_{внш} = R_{вн} + w = 0,05 \text{ м} + 0,002 \text{ м} = 0,052 \text{ м}$.
Площадь основания кольца: $S = \pi (R_{внш}^2 - R_{вн}^2)$.
$S = \pi ((0,052 \text{ м})^2 - (0,05 \text{ м})^2) = \pi (0,002704 - 0,0025) \text{ м}^2 = 0,000204\pi \text{ м}^2$.
Объем удаляемой меди: $V = S \cdot h = 0,000204\pi \text{ м}^2 \cdot 0,001 \text{ м} = 2,04\pi \times 10^{-7} \text{ м}^3$.
$V \approx 6,4088 \times 10^{-7} \text{ м}^3$.

2. Теперь найдем массу $m$ удаляемой меди, используя её плотность $\rho$.

$m = \rho \cdot V = 8940 \frac{\text{кг}}{\text{м}^3} \cdot 6,4088 \times 10^{-7} \text{ м}^3 \approx 0,005729 \text{ кг}$.

3. Время, необходимое для электролиза, найдем из объединенного закона Фарадея с учетом выхода по току $\eta$. Масса вещества, выделившегося на электроде, определяется формулой:

$m = \frac{M \cdot I \cdot t \cdot \eta}{z \cdot F}$

где:
$M$ – молярная масса меди ($M_{Cu} \approx 63,5 \text{ г/моль} = 0,0635 \text{ кг/моль}$),
$I$ – сила тока,
$t$ – время,
$\eta$ – выход по току,
$z$ – валентность ионов меди ($z=2$),
$F$ – постоянная Фарадея ($F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$).

Выразим из этой формулы время $t$:

$t = \frac{m \cdot z \cdot F}{M \cdot I \cdot \eta}$

Подставим числовые значения:

$t = \frac{0,005729 \text{ кг} \cdot 2 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}}{0,0635 \text{ кг/моль} \cdot 5 \text{ А} \cdot 0,94} \approx \frac{1105,56}{0,29845} \approx 3704,5 \text{ с}$.

Переведем время в минуты для удобства:

$t = \frac{3704,5 \text{ с}}{60 \text{ с/мин}} \approx 61,74 \text{ мин}$.

Ответ: время анодной обработки составляет примерно 3705 секунд или 61,7 минуты.