Номер 234, страница 326 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.234. Раствор, полученный добавлением 123 г воды к смеси 3,40 г нитрата серебра и 3,75 г кристаллогидрата ${\mathrm{CuSO}}_4·5{\mathrm{H}}_2\mathrm{O},$ подвергли электролизу постоянным током 6,0 А в течение 3 ч. Рассчитайте массы веществ, выделившихся на катоде, и массовые доли веществ, оставшихся в растворе после окончания электролиза.

Дано:

$m(H_2O) = 123 \text{ г}$
$m(AgNO_3) = 3.40 \text{ г}$
$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 3.75 \text{ г}$
$I = 6.0 \text{ A}$
$t = 3 \text{ ч}$

Перевод в СИ:

$m(H_2O) = 0.123 \text{ кг}$
$m(AgNO_3) = 0.00340 \text{ кг}$
$m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 0.00375 \text{ кг}$
$I = 6.0 \text{ A}$
$t = 3 \text{ ч} \cdot 3600 \text{ с/ч} = 10800 \text{ с}$

Найти:

$m_{веществ \, на \, катоде}$ - ?
$\omega_{веществ \, в \, растворе}$ - ?

Решение:

1. Рассчитаем количество вещества (в молях) солей в исходной смеси и массу начального раствора.
Молярная масса нитрата серебра $M(AgNO_3) = 108 + 14 + 3 \cdot 16 = 170 \text{ г/моль}$.
$n(AgNO_3) = \frac{m(AgNO_3)}{M(AgNO_3)} = \frac{3.40 \text{ г}}{170 \text{ г/моль}} = 0.02 \text{ моль}$.
Молярная масса кристаллогидрата сульфата меди(II) $M(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 64 + 32 + 4 \cdot 16 + 5 \cdot 18 = 250 \text{ г/моль}$.
$n(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = \frac{m(CuSO_4 \cdot 5H_2O)}{M(CuSO_4 \cdot 5H_2O)} = \frac{3.75 \text{ г}}{250 \text{ г/моль}} = 0.015 \text{ моль}$.
Следовательно, количество вещества сульфата меди $n(CuSO_4) = 0.015 \text{ моль}$.
Масса начального раствора:
$m_{раствора \, (нач.)} = m(H_2O) + m(AgNO_3) + m(CuSO_4 \cdot 5H_2O) = 123 \text{ г} + 3.40 \text{ г} + 3.75 \text{ г} = 130.15 \text{ г}$.

2. Определим процессы, протекающие на электродах.
В растворе присутствуют катионы $Ag^+$, $Cu^{2+}$, $H^+$ (из-за диссоциации воды) и анионы $NO_3^-$, $SO_4^{2-}$, $OH^-$.
На катоде будут восстанавливаться катионы в порядке убывания их стандартного электродного потенциала: $Ag^+$ ($E^0=+0.80$ В), затем $Cu^{2+}$ ($E^0=+0.34$ В), и если ток будет продолжать течь, то вода ($H_2O$).
Катодные процессы:
1) $Ag^+ + 1e^- \rightarrow Ag(s)$
2) $Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu(s)$
3) $2H_2O + 2e^- \rightarrow H_2(g) + 2OH^-$
На аноде будут окисляться молекулы воды, так как анионы $NO_3^-$ и $SO_4^{2-}$ являются кислородсодержащими и труднее окисляются, чем вода.
Анодный процесс: $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2(g) + 4H^+$

3. Рассчитаем общее количество электричества, прошедшее через раствор, и соответствующее количество электронов по закону Фарадея.
$Q = I \cdot t = 6.0 \text{ А} \cdot 10800 \text{ с} = 64800 \text{ Кл}$.
$n(e^-) = \frac{Q}{F} = \frac{64800 \text{ Кл}}{96500 \text{ Кл/моль}} \approx 0.6715 \text{ моль}$.

4. Рассчитаем массы веществ, выделившихся на катоде.
- Для восстановления всего серебра требуется:
$n_1(e^-) = n(Ag^+) = 0.02 \text{ моль}$.
Это меньше общего количества электронов ($0.02 \text{ моль} < 0.6715 \text{ моль}$), значит, все серебро выделится на катоде.
$m(Ag) = n(Ag) \cdot M(Ag) = 0.02 \text{ моль} \cdot 108 \text{ г/моль} = 2.16 \text{ г}$.
- Количество электронов, оставшихся после выделения серебра:
$n_{ост1}(e^-) = n(e^-) - n_1(e^-) = 0.6715 - 0.02 = 0.6515 \text{ моль}$.
- Для восстановления всей меди требуется:
$n_2(e^-) = 2 \cdot n(Cu^{2+}) = 2 \cdot 0.015 \text{ моль} = 0.03 \text{ моль}$.
Это меньше оставшегося количества электронов ($0.03 \text{ моль} < 0.6515 \text{ моль}$), значит, вся медь также выделится на катоде.
$m(Cu) = n(Cu) \cdot M(Cu) = 0.015 \text{ моль} \cdot 64 \text{ г/моль} = 0.96 \text{ г}$.
- После выделения металлов начнется электролиз воды на катоде. Количество электронов, пошедших на этот процесс:
$n_3(e^-) = n_{ост1}(e^-) - n_2(e^-) = 0.6515 - 0.03 = 0.6215 \text{ моль}$.
На катоде также выделится водород, но он является газом, а не осадком. Таким образом, на катоде осели серебро и медь.

5. Рассчитаем состав и массовые доли веществ в конечном растворе.
В результате электролиза солей в растворе образуются соответствующие кислоты:
$2AgNO_3 + H_2O \xrightarrow{электролиз} 2Ag \downarrow + 2HNO_3 + \frac{1}{2}O_2 \uparrow$ (упрощенно)
$CuSO_4 + H_2O \xrightarrow{электролиз} Cu \downarrow + H_2SO_4 + \frac{1}{2}O_2 \uparrow$ (упрощенно)
Количество образовавшихся кислот:
$n(HNO_3) = n(AgNO_3) = 0.02 \text{ моль}$.
$n(H_2SO_4) = n(CuSO_4) = 0.015 \text{ моль}$.
Массы кислот:
$m(HNO_3) = n(HNO_3) \cdot M(HNO_3) = 0.02 \text{ моль} \cdot 63 \text{ г/моль} = 1.26 \text{ г}$.
$m(H_2SO_4) = n(H_2SO_4) \cdot M(H_2SO_4) = 0.015 \text{ моль} \cdot 98 \text{ г/моль} = 1.47 \text{ г}$.
Чтобы найти массовые доли, нужно рассчитать массу конечного раствора. Она уменьшится на массу выделившихся на катоде металлов и массу газов, выделившихся на обоих электродах.
- Масса выделившегося водорода:
$n(H_2) = \frac{n_3(e^-)}{2} = \frac{0.6215 \text{ моль}}{2} = 0.31075 \text{ моль}$.
$m(H_2) = n(H_2) \cdot M(H_2) = 0.31075 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} \approx 0.62 \text{ г}$.
- Масса выделившегося кислорода (на аноде участвует все количество электронов):
$n(O_2) = \frac{n(e^-)}{4} = \frac{0.6715 \text{ моль}}{4} = 0.167875 \text{ моль}$.
$m(O_2) = n(O_2) \cdot M(O_2) = 0.167875 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} \approx 5.37 \text{ г}$.
- Масса конечного раствора:
$m_{раствора \, (кон.)} = m_{раствора \, (нач.)} - m(Ag) - m(Cu) - m(H_2) - m(O_2)$
$m_{раствора \, (кон.)} = 130.15 \text{ г} - 2.16 \text{ г} - 0.96 \text{ г} - 0.62 \text{ г} - 5.37 \text{ г} = 121.04 \text{ г}$.
- Массовые доли веществ в конечном растворе:
$\omega(HNO_3) = \frac{m(HNO_3)}{m_{раствора \, (кон.)}} = \frac{1.26 \text{ г}}{121.04 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 1.04\%$.
$\omega(H_2SO_4) = \frac{m(H_2SO_4)}{m_{раствора \, (кон.)}} = \frac{1.47 \text{ г}}{121.04 \text{ г}} \cdot 100\% \approx 1.21\%$.
Остальное в растворе - вода.

Ответ:

Массы веществ, выделившихся на катоде: $m(Ag) = 2.16 \text{ г}$, $m(Cu) = 0.96 \text{ г}$.
Массовые доли веществ в растворе после электролиза: $\omega(HNO_3) = 1.04\%$, $\omega(H_2SO_4) = 1.21\%$.