Номер 230, страница 326 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.230. Какова толщина цинкового покрытия, которое нанесли электрохимическим способом на всю поверхность металлической полусферы внутренним радиусом 10 см и толщиной 5 мм за 90 мин обработки при силе тока 5 А и выходе по току 80%? Электролит – сульфат цинка, плотность цинка равна 7,14 $\mathrm{г}/{\mathrm{см}}^3.$

Дано:

Внутренний радиус полусферы, $r_{вн} = 10 \text{ см}$

Толщина стенки полусферы, $d = 5 \text{ мм}$

Время обработки, $t = 90 \text{ мин}$

Сила тока, $I = 5 \text{ А}$

Выход по току, $\eta = 80\%$

Плотность цинка, $\rho_{Zn} = 7,14 \text{ г/см}^3$

Электролит - сульфат цинка ($ZnSO_4$)

Перевод в систему СИ:

$r_{вн} = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

$d = 5 \text{ мм} = 0,005 \text{ м}$

$t = 90 \text{ мин} = 90 \cdot 60 \text{ с} = 5400 \text{ с}$

$\eta = 80\% = 0,8$

$\rho_{Zn} = 7,14 \text{ г/см}^3 = 7,14 \cdot 10^3 \text{ кг/м}^3 = 7140 \text{ кг/м}^3$

Найти:

Толщину цинкового покрытия, $h$.

Решение:

1. Сначала определим массу цинка, которая осядет на поверхности полусферы в процессе электролиза. Согласно объединенному закону Фарадея, масса вещества, выделившегося на электроде, вычисляется по формуле. С учетом выхода по току ($\eta$), формула имеет вид:

$m = \eta \cdot k \cdot I \cdot t$,

где $k$ – электрохимический эквивалент цинка. Он рассчитывается по формуле:

$k = \frac{M}{z \cdot F}$,

где $M$ – молярная масса цинка, $z$ – валентность иона цинка, $F$ – постоянная Фарадея. Из формулы сульфата цинка ($ZnSO_4$) следует, что цинк двухвалентен, т.е. $z=2$.

Используем справочные данные: молярная масса цинка $M(Zn) \approx 0,06538 \text{ кг/моль}$, постоянная Фарадея $F \approx 96485 \text{ Кл/моль}$.

Таким образом, масса осевшего цинка равна:

$m = \eta \cdot \frac{M}{z \cdot F} \cdot I \cdot t = 0,8 \cdot \frac{0,06538 \text{ кг/моль}}{2 \cdot 96485 \text{ Кл/моль}} \cdot 5 \text{ А} \cdot 5400 \text{ с} \approx 0,00732 \text{ кг}$.

2. Далее рассчитаем общую площадь поверхности металлической полусферы, на которую наносится покрытие. Покрытие наносится на всю поверхность, которая состоит из внутренней сферической поверхности, внешней сферической поверхности и плоского кольца на основании.

Внешний радиус полусферы: $r_{внеш} = r_{вн} + d = 0,1 \text{ м} + 0,005 \text{ м} = 0,105 \text{ м}$.

Площадь внутренней поверхности (полусферы): $S_{вн} = \frac{1}{2} \cdot 4\pi r_{вн}^2 = 2\pi r_{вн}^2$.

Площадь внешней поверхности (полусферы): $S_{внеш} = \frac{1}{2} \cdot 4\pi r_{внеш}^2 = 2\pi r_{внеш}^2$.

Площадь кольца на основании: $S_{кольца} = \pi r_{внеш}^2 - \pi r_{вн}^2$.

Общая площадь поверхности вычисляется как сумма этих площадей:

$S_{общ} = S_{вн} + S_{внеш} + S_{кольца} = 2\pi r_{вн}^2 + 2\pi r_{внеш}^2 + (\pi r_{внеш}^2 - \pi r_{вн}^2) = \pi r_{вн}^2 + 3\pi r_{внеш}^2 = \pi(r_{вн}^2 + 3r_{внеш}^2)$.

Подставим числовые значения:

$S_{общ} = \pi( (0,1 \text{ м})^2 + 3 \cdot (0,105 \text{ м})^2) = \pi(0,01 + 3 \cdot 0,011025) = \pi(0,01 + 0,033075) = 0,043075\pi \text{ м}^2 \approx 0,1353 \text{ м}^2$.

3. Наконец, найдем толщину покрытия $h$. Объем нанесенного цинкового покрытия можно выразить через его массу и плотность: $V = \frac{m}{\rho_{Zn}}$. С другой стороны, объем тонкого слоя можно приближенно рассчитать как произведение площади поверхности на толщину: $V = S_{общ} \cdot h$.

Приравнивая эти два выражения для объема, получаем:

$S_{общ} \cdot h = \frac{m}{\rho_{Zn}}$

Отсюда выражаем искомую толщину покрытия:

$h = \frac{m}{\rho_{Zn} \cdot S_{общ}}$

Подставим вычисленные значения массы и площади:

$h = \frac{0,00732 \text{ кг}}{7140 \text{ кг/м}^3 \cdot 0,1353 \text{ м}^2} \approx \frac{0,00732}{965,9} \text{ м} \approx 7,57 \cdot 10^{-6} \text{ м}$.

Для удобства переведем результат в микрометры (мкм): $h \approx 7,57 \text{ мкм}$.

Ответ: толщина цинкового покрытия составляет приблизительно $7,57 \cdot 10^{-6} \text{ м}$ или $7,57 \text{ мкм}$.