Номер 226, страница 325 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.226. Электролиз 9,4%-го водного раствора нитрата меди продолжали до тех пор, пока объём газа, выделившегося на катоде, не превысил в 1,5 раза объём газа, выделившегося на аноде. Рассчитайте массовую долю растворённого вещества в образовавшемся растворе.

Дано:

$ω(\text{Cu(NO}_3)_2) = 9,4\% = 0,094$
$\frac{V(\text{газ на катоде})}{V(\text{газ на аноде})} = 1,5$

Найти:

$ω(\text{растворённого вещества})_{\text{конеч}} - ?$

Решение:

Электролиз водного раствора нитрата меди(II) можно разделить на два процесса, идущих последовательно.

1. Электролиз нитрата меди(II). Пока в растворе присутствуют ионы $ \text{Cu}^{2+} $, на катоде будет восстанавливаться медь, а на аноде, так как анион кислородсодержащий, будет окисляться вода.

Процессы на электродах:
Катод (-): $ \text{Cu}^{2+} + 2e^- \rightarrow \text{Cu}^0 $
Анод (+): $ 2\text{H}_2\text{O} - 4e^- \rightarrow \text{O}_2 \uparrow + 4\text{H}^+ $

Суммарное уравнение реакции для этого этапа: $ 2\text{Cu(NO}_3)_2 + 2\text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{электролиз}} 2\text{Cu} \downarrow + \text{O}_2 \uparrow + 4\text{HNO}_3 $

На этой стадии на катоде выделяется твёрдое вещество (медь), а на аноде — газ (кислород). В растворе образуется азотная кислота.

2. Электролиз воды. После того как вся соль прореагирует, начнётся электролиз воды, так как в растворе осталась вода и сильный электролит — азотная кислота.

Процессы на электродах:
Катод (-): $ 2\text{H}_2\text{O} + 2e^- \rightarrow \text{H}_2 \uparrow + 2\text{OH}^- $
Анод (+): $ 2\text{H}_2\text{O} - 4e^- \rightarrow \text{O}_2 \uparrow + 4\text{H}^+ $

Суммарное уравнение реакции для этого этапа: $ 2\text{H}_2\text{O} \xrightarrow{\text{электролиз}} 2\text{H}_2 \uparrow + \text{O}_2 \uparrow $

На этой стадии на катоде выделяется водород, а на аноде — кислород.

Для расчёта примем массу исходного раствора равной 1000 г.

Масса нитрата меди(II) в этом растворе: $ m(\text{Cu(NO}_3)_2) = 1000 \text{ г} \cdot 0,094 = 94 \text{ г} $

Молярная масса нитрата меди(II) (принимая относительную атомную массу меди за 64): $ M(\text{Cu(NO}_3)_2) = 64 + 2 \cdot (14 + 3 \cdot 16) = 188 \text{ г/моль} $

Количество вещества нитрата меди(II): $ n(\text{Cu(NO}_3)_2) = \frac{m}{M} = \frac{94 \text{ г}}{188 \text{ г/моль}} = 0,5 \text{ моль} $

По уравнению первой реакции найдём количество вещества кислорода ($n_1(\text{O}_2)$), выделившегося на первом этапе, и количество вещества образовавшейся азотной кислоты: $ n_1(\text{O}_2) = \frac{1}{2} n(\text{Cu(NO}_3)_2) = \frac{1}{2} \cdot 0,5 \text{ моль} = 0,25 \text{ моль} $
$ n(\text{HNO}_3) = \frac{4}{2} n(\text{Cu(NO}_3)_2) = 2 \cdot 0,5 \text{ моль} = 1 \text{ моль} $

Пусть на втором этапе выделилось $x$ моль кислорода ($n_2(\text{O}_2) = x$). Тогда, согласно уравнению второй реакции, на катоде выделится $2x$ моль водорода.

Общее количество вещества газа на аноде (кислород из обеих стадий): $ n(\text{O}_2)_{\text{общ}} = n_1(\text{O}_2) + n_2(\text{O}_2) = 0,25 + x \text{ моль} $

Общее количество вещества газа на катоде (водород только со второй стадии): $ n(\text{H}_2)_{\text{общ}} = 2x \text{ моль} $

Согласно закону Авогадро, при одинаковых условиях (температуре и давлении) отношение объёмов газов равно отношению их количеств веществ. По условию задачи: $ \frac{n(\text{H}_2)_{\text{общ}}}{n(\text{O}_2)_{\text{общ}}} = 1,5 $
$ \frac{2x}{0,25 + x} = 1,5 $
$ 2x = 1,5 \cdot (0,25 + x) $
$ 2x = 0,375 + 1,5x $
$ 0,5x = 0,375 $
$ x = 0,75 \text{ моль} $

Теперь рассчитаем массу конечного раствора. Она равна массе исходного раствора за вычетом масс всех продуктов, покинувших раствор (осадок меди и выделившиеся газы).

Масса меди, выпавшей в осадок: $ n(\text{Cu}) = n(\text{Cu(NO}_3)_2) = 0,5 \text{ моль} $ $ m(\text{Cu}) = 0,5 \text{ моль} \cdot 64 \text{ г/моль} = 32 \text{ г} $

Масса выделившегося кислорода: $ n(\text{O}_2)_{\text{общ}} = 0,25 + 0,75 = 1 \text{ моль} $
$ m(\text{O}_2) = 1 \text{ моль} \cdot 32 \text{ г/моль} = 32 \text{ г} $

Масса выделившегося водорода: $ n(\text{H}_2)_{\text{общ}} = 2x = 2 \cdot 0,75 = 1,5 \text{ моль} $
$ m(\text{H}_2) = 1,5 \text{ моль} \cdot 2 \text{ г/моль} = 3 \text{ г} $

Масса конечного раствора: $ m_{\text{конеч}} = m_{\text{исх}} - m(\text{Cu}) - m(\text{O}_2) - m(\text{H}_2) $
$ m_{\text{конеч}} = 1000 \text{ г} - 32 \text{ г} - 32 \text{ г} - 3 \text{ г} = 933 \text{ г} $

Растворённым веществом в конечном растворе является азотная кислота. Её масса: $ m(\text{HNO}_3) = n(\text{HNO}_3) \cdot M(\text{HNO}_3) = 1 \text{ моль} \cdot 63 \text{ г/моль} = 63 \text{ г} $

Массовая доля азотной кислоты в конечном растворе: $ ω(\text{HNO}_3)_{\text{конеч}} = \frac{m(\text{HNO}_3)}{m_{\text{конеч}}} = \frac{63 \text{ г}}{933 \text{ г}} \approx 0,06752 $

В процентах это составляет: $ 0,06752 \cdot 100\% \approx 6,75\% $

Ответ: массовая доля растворённого вещества (азотной кислоты) в образовавшемся растворе составляет 6,75%.