Номер 232, страница 326 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.232. Для электрохимического определения постоянной Авогадро проводили электролиз 0,5 М ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{SO}}_4$ на медных электродах в течение 1800 с при силе тока 0,601 А. Уменьшение массы анода составило 0,3554 г. Рассчитайте постоянную Авогадро, используя следующие данные: заряд электрона $1,602 · {10}^{-19} \mathrm{Кл},$ молярная масса меди 63,546 г/моль.

Дано

Найти:

Постоянная Авогадро, $N_A$

Решение

В процессе электролиза с медным анодом происходит его окисление (растворение). Атомы меди с анода переходят в раствор в виде ионов, отдавая электроны во внешнюю цепь. Уменьшение массы анода равно массе растворившейся меди.

Процесс на аноде описывается уравнением:

$\text{Cu} - 2e^- \rightarrow \text{Cu}^{2+}$

Из уравнения видно, что растворение одного атома меди сопровождается переходом в цепь двух электронов ($z=2$).

1. Найдем общий заряд, прошедший через электролизер за время $t$:

$q = I \cdot t$

2. Зная общий заряд и заряд одного электрона, найдем общее число электронов $N_e$, прошедших через цепь:

$N_e = \frac{q}{e} = \frac{I \cdot t}{e}$

3. Так как на каждый растворившийся атом меди приходится два электрона, число растворившихся атомов меди $N_{\text{Cu}}$ равно:

$N_{\text{Cu}} = \frac{N_e}{z} = \frac{I \cdot t}{2e}$

4. Количество вещества (число молей) меди $\nu$, масса которой равна $\Delta m$, определяется как:

$\nu = \frac{\Delta m}{M(\text{Cu})}$

5. Постоянная Авогадро $N_A$ по определению равна числу частиц (атомов) в одном моле вещества:

$N_A = \frac{N_{\text{Cu}}}{\nu}$

6. Подставим выражения для $N_{\text{Cu}}$ и $\nu$ в формулу для постоянной Авогадро:

$N_A = \frac{\frac{I \cdot t}{2e}}{\frac{\Delta m}{M(\text{Cu})}} = \frac{I \cdot t \cdot M(\text{Cu})}{2e \cdot \Delta m}$

7. Подставим числовые значения и произведем расчет. Для удобства можно использовать массу и молярную массу в граммах и г/моль, так как эти единицы измерения сократятся.

$N_A = \frac{0,601 \, \text{А} \cdot 1800 \, \text{с} \cdot 63,546 \, \text{г/моль}}{2 \cdot 1,602 \cdot 10^{-19} \, \text{Кл} \cdot 0,3554 \, \text{г}} = \frac{68745,31}{1,1387 \cdot 10^{-19}} \, \text{моль}^{-1} \approx 6,037 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$

Ответ: $N_A \approx 6,037 \cdot 10^{23} \, \text{моль}^{-1}$.