Номер 224, страница 325 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.224. При пропускании через 80 мл раствора, содержащего смесь ${\mathrm{AgNO}}_3$ и $\mathrm{Cu}{\left({\mathrm{NO}}_3\right)}_2$ тока силой 0,80 А в течение 117 мин на катоде выделились металлы общей массой 3,0 г. Напишите уравнения электролиза каждой соли и определите молярные концентрации солей в исходном растворе, если известно, что на катоде не выделялись газы, а после окончания электролиза раствор не содержит ионов металлов.

Напишите уравнения электролиза каждой соли

В водном растворе соли диссоциируют на ионы:
$AgNO_3 \leftrightarrow Ag^+ + NO_3^-$
$Cu(NO_3)_2 \leftrightarrow Cu^{2+} + 2NO_3^-$

В ряду стандартных электродных потенциалов серебро и медь стоят после водорода, поэтому на катоде будут восстанавливаться ионы металлов. Потенциал серебра ($E^0(Ag^+/Ag) = +0.80 \, \text{В}$) больше потенциала меди ($E^0(Cu^{2+}/Cu) = +0.34 \, \text{В}$), поэтому сначала будут восстанавливаться ионы серебра, а затем ионы меди. На аноде, так как анион $NO_3^-$ является кислородсодержащим, будет окисляться вода.

Процессы, протекающие при электролизе нитрата серебра:
Катод (-): $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag$
Анод (+): $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$
Суммарное уравнение электролиза нитрата серебра:
$4AgNO_3 + 2H_2O \xrightarrow{\text{электролиз}} 4Ag \downarrow + O_2 \uparrow + 4HNO_3$

Процессы, протекающие при электролизе нитрата меди(II):
Катод (-): $Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu$
Анод (+): $2H_2O - 4e^- \rightarrow O_2 \uparrow + 4H^+$
Суммарное уравнение электролиза нитрата меди(II):
$2Cu(NO_3)_2 + 2H_2O \xrightarrow{\text{электролиз}} 2Cu \downarrow + O_2 \uparrow + 4HNO_3$

Ответ: $4AgNO_3 + 2H_2O \xrightarrow{\text{электролиз}} 4Ag \downarrow + O_2 \uparrow + 4HNO_3$; $2Cu(NO_3)_2 + 2H_2O \xrightarrow{\text{электролиз}} 2Cu \downarrow + O_2 \uparrow + 4HNO_3$.

Определите молярные концентрации солей в исходном растворе

Дано:
$V(\text{раствора}) = 80 \, \text{мл}$
$I = 0.80 \, \text{А}$
$t = 117 \, \text{мин}$
$m(\text{Ag} + \text{Cu}) = 3.0 \, \text{г}$

Перевод в СИ:
$V(\text{раствора}) = 80 \, \text{мл} = 0.080 \, \text{л}$
$t = 117 \, \text{мин} = 117 \cdot 60 \, \text{с} = 7020 \, \text{с}$

Найти:
$C_M(AgNO_3) - ?$
$C_M(Cu(NO_3)_2) - ?$

Решение:

1. Согласно закону Фарадея, количество электричества, прошедшее через раствор, равно:

$Q = I \cdot t = 0.80 \, \text{А} \cdot 7020 \, \text{с} = 5616 \, \text{Кл}$

2. Общее количество моль электронов, прошедших через электролизер:

$n(e^-)_{общ} = \frac{Q}{F} = \frac{5616 \, \text{Кл}}{96500 \, \text{Кл/моль}} \approx 0.0582 \, \text{моль}$

где $F$ — постоянная Фарадея, $F \approx 96500 \, \text{Кл/моль}$.

3. По условию, после окончания электролиза раствор не содержит ионов металлов, это значит, что все ионы $Ag^+$ и $Cu^{2+}$ восстановились на катоде. Обозначим количество вещества серебра как $x$ моль, а меди как $y$ моль.

$n(Ag) = x \, \text{моль}$
$n(Cu) = y \, \text{моль}$

4. Составим систему уравнений на основе массы выделившихся металлов и общего количества моль электронов. Молярные массы: $M(Ag) = 108 \, \text{г/моль}$, $M(Cu) = 64 \, \text{г/моль}$.

Уравнение массы:
$m(Ag) + m(Cu) = 3.0 \, \text{г}$
$108x + 64y = 3.0$

Уравнение по количеству электронов:
Катод (-): $Ag^+ + e^- \rightarrow Ag \implies n(e^-)_{\text{на Ag}} = n(Ag) = x$
Катод (-): $Cu^{2+} + 2e^- \rightarrow Cu \implies n(e^-)_{\text{на Cu}} = 2 \cdot n(Cu) = 2y$
$n(e^-)_{общ} = n(e^-)_{\text{на Ag}} + n(e^-)_{\text{на Cu}}$
$x + 2y = 0.0582$

5. Решим полученную систему уравнений:

$\begin{cases} 108x + 64y = 3.0 \\ x + 2y = 0.0582 \end{cases}$

Из второго уравнения выразим $x$: $x = 0.0582 - 2y$.

Подставим это выражение в первое уравнение:

$108 \cdot (0.0582 - 2y) + 64y = 3.0$

$6.2856 - 216y + 64y = 3.0$

$6.2856 - 152y = 3.0$

$152y = 6.2856 - 3.0$

$152y = 3.2856$

$y = \frac{3.2856}{152} \approx 0.0216 \, \text{моль}$

Теперь найдем $x$:

$x = 0.0582 - 2 \cdot 0.0216 = 0.0582 - 0.0432 = 0.015 \, \text{моль}$

Итак, $n(Ag) = 0.015 \, \text{моль}$ и $n(Cu) = 0.0216 \, \text{моль}$.

6. Так как все соли прореагировали, начальное количество вещества солей равно количеству вещества выделившихся металлов:

$n(AgNO_3) = n(Ag) = 0.015 \, \text{моль}$

$n(Cu(NO_3)_2) = n(Cu) = 0.0216 \, \text{моль}$

7. Определим молярные концентрации солей в исходном растворе объемом $V = 0.080 \, \text{л}$:

$C_M(AgNO_3) = \frac{n(AgNO_3)}{V} = \frac{0.015 \, \text{моль}}{0.080 \, \text{л}} = 0.1875 \, \text{моль/л}$

$C_M(Cu(NO_3)_2) = \frac{n(Cu(NO_3)_2)}{V} = \frac{0.0216 \, \text{моль}}{0.080 \, \text{л}} = 0.27 \, \text{моль/л}$

Ответ: молярная концентрация $AgNO_3$ в исходном растворе равна $0.1875 \, \text{моль/л}$; молярная концентрация $Cu(NO_3)_2$ в исходном растворе равна $0.27 \, \text{моль/л}$.