Номер 240, страница 327 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.240. Используя уравнение Нернста, рассчитайте потенциал водородного электрода в чистой воде при 25 °C.

Дано:

Электрод: водородный

Среда: чистая вода

Температура: $t = 25 \text{ }^{\circ}\text{C}$

Стандартный электродный потенциал водородного электрода: $E^\circ(2H^+/H_2) = 0 \text{ В}$

Универсальная газовая постоянная: $R = 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}}$

Постоянная Фарадея: $F = 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}$

Перевод в СИ:

Температура: $T = 25 + 273.15 = 298.15 \text{ К}$

Найти:

Потенциал водородного электрода $E(2H^+/H_2)$

Решение:

Потенциал водородного электрода определяется уравнением Нернста. Полуреакция на водородном электроде имеет вид:

$2H^+ + 2e^- \rightleftharpoons H_2(газ)$

Уравнение Нернста для этой полуреакции:

$E = E^\circ - \frac{RT}{nF} \ln\left(\frac{a(H_2)}{a(H^+)^2}\right)$

где $E$ - потенциал электрода, $E^\circ$ - стандартный электродный потенциал (для водородного электрода $E^\circ = 0$ В), $R$ - универсальная газовая постоянная ($8.314 \text{ Дж/(моль·К)}$), $T$ - абсолютная температура (298.15 К), $n$ - число электронов, участвующих в реакции (для данной реакции $n=2$), $F$ - постоянная Фарадея ($96485 \text{ Кл/моль}$), $a(H_2)$ - активность газообразного водорода (при стандартном давлении 1 атм или 1 бар принимается равной 1), $a(H^+)$ - активность ионов водорода в растворе.

В чистой воде при 25 °C происходит автопротолиз:

$H_2O \rightleftharpoons H^+ + OH^-$

Ионное произведение воды при данной температуре $K_w = [H^+][OH^-] = 1.0 \times 10^{-14}$.

Поскольку в чистой воде $[H^+] = [OH^-]$, то концентрация ионов водорода равна $[H^+] = \sqrt{1.0 \times 10^{-14}} = 10^{-7} \text{ моль/л}$. В разбавленных растворах активность ионов можно принять равной их молярной концентрации, поэтому $a(H^+) = 10^{-7}$.

Подставим все известные значения в уравнение Нернста. Для удобства расчетов перейдем от натурального логарифма к десятичному, используя соотношение $\ln(x) = 2.303 \lg(x)$:

$E = E^\circ - \frac{2.303RT}{nF} \lg\left(\frac{a(H_2)}{a(H^+)^2}\right)$

Подставляем значения:

$E = 0 - \frac{2.303 \cdot 8.314 \frac{\text{Дж}}{\text{моль} \cdot \text{К}} \cdot 298.15 \text{ К}}{2 \cdot 96485 \frac{\text{Кл}}{\text{моль}}} \lg\left(\frac{1}{(10^{-7})^2}\right)$

Коэффициент $\frac{2.303RT}{F}$ при 25 °C равен примерно $0.05916$ В.

$E \approx - \frac{0.05916 \text{ В}}{2} \lg(10^{14})$

$E = -0.02958 \text{ В} \cdot 14$

$E \approx -0.414 \text{ В}$

Также можно использовать упрощенную формулу, связывающую потенциал водородного электрода с водородным показателем pH раствора:

$E \approx -0.05916 \cdot \text{pH}$

Для чистой воды при 25 °C, $\text{pH} = -\lg[H^+] = -\lg(10^{-7}) = 7$.

$E = -0.05916 \text{ В} \cdot 7 \approx -0.414 \text{ В}$

Ответ: Потенциал водородного электрода в чистой воде при 25 °C составляет $-0.414$ В.