Номер 242, страница 327 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.242. Даны стандартные окислительно-восстановительные потенциалы следующих процессов:

${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{Н}}^{+}+2е ⟶ 2\mathrm{Н}2\mathrm{О},$ Е° = 1,78 В

${\mathrm{O}}_2+4{\mathrm{H}}^{+}+4e⟶2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O},$ Е°= 1,23 В

${\mathrm{O}}_2+2{\mathrm{H}}_2\mathrm{O}+4e ⟶ 4{\mathrm{OH}}^{-},$ Е° = 0,40 В

Чему равен стандартный потенциал полуреакции ${\mathrm{H}}_2{\mathrm{O}}_2+2\overline{\mathrm{e}}\to 2{\mathrm{OH}}^{-}?$

Дано:

Даны следующие полуреакции и их стандартные окислительно-восстановительные потенциалы ($E^\circ$):

1. $H_2O_2 + 2H^+ + 2e^- \rightarrow 2H_2O$, $E^\circ_1 = 1,78 \text{ В}$

2. $O_2 + 4H^+ + 4e^- \rightarrow 2H_2O$, $E^\circ_2 = 1,23 \text{ В}$

3. $O_2 + 2H_2O + 4e^- \rightarrow 4OH^-$, $E^\circ_3 = 0,40 \text{ В}$

Найти:

Стандартный потенциал $E^\circ_4$ для полуреакции:

4. $H_2O_2 + 2e^- \rightarrow 2OH^-$

Решение:

Для нахождения стандартного потенциала искомой полуреакции (4) воспользуемся тем, что стандартные потенциалы связаны со стандартной энергией Гиббса ($\Delta G^\circ$) соотношением:

$\Delta G^\circ = -nFE^\circ$

где $n$ — число электронов, участвующих в процессе, $F$ — постоянная Фарадея.

В отличие от потенциалов, которые являются интенсивными величинами, энергия Гиббса является экстенсивной величиной, и для нее справедлив закон Гесса. Это означает, что мы можем получить искомую реакцию (4) путем комбинации данных реакций (1), (2) и (3). Соответствующим образом будут складываться и их энергии Гиббса.

Наша цель — выразить реакцию (4) через реакции (1), (2) и (3).

$R_4 = a \cdot R_1 + b \cdot R_2 + c \cdot R_3$

Составим баланс по веществам, чтобы найти коэффициенты $a, b, c$.

• Для $H_2O_2$: присутствует только в реакции (1), в искомой реакции (4) коэффициент 1. Следовательно, $a=1$.
• Для $OH^-$: присутствует только в реакции (3), где коэффициент 4. В искомой реакции (4) коэффициент 2. Следовательно, $4c = 2$, откуда $c=1/2$.
• Для $O_2$: присутствует в реакциях (2) и (3). В искомой реакции (4) кислород отсутствует. Следовательно, $b+c=0$, откуда $b = -c = -1/2$.

Проверим, сходятся ли остальные компоненты ($H^+, H_2O, e^-$) при найденных коэффициентах $a=1, b=-1/2, c=1/2$.

• $H^+$: $2a + 4b = 2(1) + 4(-1/2) = 2 - 2 = 0$. Верно, в итоговой реакции нет $H^+$.
• $H_2O$: В левой части $2c = 2(1/2) = 1$. В правой части $2a + 2b = 2(1) + 2(-1/2) = 2 - 1 = 1$. Количества $H_2O$ слева и справа равны, они сокращаются. Верно.
• $e^-$: $2a + 4b + 4c = 2(1) + 4(-1/2) + 4(1/2) = 2 - 2 + 2 = 2$. Верно, в итоговой реакции 2 электрона.

Таким образом, искомая реакция (4) является линейной комбинацией данных реакций:

$R_4 = R_1 - \frac{1}{2} R_2 + \frac{1}{2} R_3$

То же соотношение справедливо и для энергий Гиббса:

$\Delta G^\circ_4 = \Delta G^\circ_1 - \frac{1}{2} \Delta G^\circ_2 + \frac{1}{2} \Delta G^\circ_3$

Подставим в это уравнение выражения для $\Delta G^\circ$ через $E^\circ$:

$-n_4FE^\circ_4 = (-n_1FE^\circ_1) - \frac{1}{2}(-n_2FE^\circ_2) + \frac{1}{2}(-n_3FE^\circ_3)$

Числа электронов в реакциях: $n_1=2$, $n_2=4$, $n_3=4$, $n_4=2$.

$-2FE^\circ_4 = (-2FE^\circ_1) - \frac{1}{2}(-4FE^\circ_2) + \frac{1}{2}(-4FE^\circ_3)$

$-2FE^\circ_4 = -2FE^\circ_1 + 2FE^\circ_2 - 2FE^\circ_3$

Сократим обе части уравнения на $-2F$:

$E^\circ_4 = E^\circ_1 - E^\circ_2 + E^\circ_3$

Теперь подставим числовые значения потенциалов:

$E^\circ_4 = 1,78 \text{ В} - 1,23 \text{ В} + 0,40 \text{ В}$

$E^\circ_4 = 0,55 \text{ В} + 0,40 \text{ В} = 0,95 \text{ В}$

Ответ: Стандартный потенциал полуреакции $H_2O_2 + 2e^- \rightarrow 2OH^-$ равен $0,95 \text{ В}$.