Номер 244, страница 328 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.244. В электросамокатах используют литий-ионный аккумулятор с модифицированным положительным электродом состава ${\mathrm{LiNi}}_{\mathrm{x}}{\mathrm{Mn}}_{\mathrm{y}}{\mathrm{Co}}_{1-x-y}{\mathrm{O}}_2.$ Определите х и у (с точностью до сотых), если известны массовые доли металлов: Li – 7,19%, Ni – 20,08%, Мn – 18,79%.

Дано:

Формула соединения: $LiNi_{x}Mn_{y}Co_{1-x-y}O_{2}$

Массовая доля лития $\omega(Li) = 7,19 \% = 0,0719$

Массовая доля никеля $\omega(Ni) = 20,08 \% = 0,2008$

Массовая доля марганца $\omega(Mn) = 18,79 \% = 0,1879$

Найти:

$x$ - ?

$y$ - ?

Решение:

Для определения неизвестных индексов $x$ и $y$ в формуле соединения воспользуемся известными массовыми долями элементов. Соотношение индексов в химической формуле равно соотношению количеств вещества (молей) этих элементов.

В формуле $LiNi_{x}Mn_{y}Co_{1-x-y}O_{2}$ соотношение количеств вещества (обозначим $ν$) для лития, никеля и марганца выглядит следующим образом:

$ν(Li) : ν(Ni) : ν(Mn) = 1 : x : y$

Количество вещества $ν$ любого элемента (Э) в образце массой $m_{обр}$ можно выразить через его массовую долю $\omega(Э)$ и молярную массу $M(Э)$:

$ν(Э) = \frac{m(Э)}{M(Э)} = \frac{\omega(Э) \cdot m_{обр}}{M(Э)}$

Тогда соотношение можно переписать так:

$1 : x : y = \frac{\omega(Li) \cdot m_{обр}}{M(Li)} : \frac{\omega(Ni) \cdot m_{обр}}{M(Ni)} : \frac{\omega(Mn) \cdot m_{обр}}{M(Mn)}$

Сократив на $m_{обр}$, получим:

$1 : x : y = \frac{\omega(Li)}{M(Li)} : \frac{\omega(Ni)}{M(Ni)} : \frac{\omega(Mn)}{M(Mn)}$

Из этого соотношения можно выразить $x$ и $y$:

$x = \frac{\frac{\omega(Ni)}{M(Ni)}}{\frac{\omega(Li)}{M(Li)}} = \frac{\omega(Ni) \cdot M(Li)}{\omega(Li) \cdot M(Ni)}$

$y = \frac{\frac{\omega(Mn)}{M(Mn)}}{\frac{\omega(Li)}{M(Li)}} = \frac{\omega(Mn) \cdot M(Li)}{\omega(Li) \cdot M(Mn)}$

Используем молярные массы элементов, округленные до сотых:

$M(Li) \approx 6,94$ г/моль

$M(Ni) \approx 58,69$ г/моль

$M(Mn) \approx 54,94$ г/моль

Подставим известные значения в формулы для $x$ и $y$:

$x = \frac{0,2008 \cdot 6,94}{0,0719 \cdot 58,69} = \frac{1,393552}{4,219811} \approx 0,33024$

$y = \frac{0,1879 \cdot 6,94}{0,0719 \cdot 54,94} = \frac{1,303026}{3,950186} \approx 0,33012$

Округляя полученные значения до сотых, как требуется в условии задачи, получаем:

$x \approx 0,33$

$y \approx 0,33$

Ответ: $x = 0,33$, $y = 0,33$.