Номер 243, страница 327 - гдз по химии 10-11 класс задачник Еремин, Дроздов

11.243. В литий-ионных аккумуляторах происходит перенос ионов лития от отрицательного электрода к положительному. Кроме литий-ионных, известны, хотя и менее популярны, аналогичные натрий-, магний- и алюминий-ионные аккумуляторы. Одна из характеристик ионных аккумуляторов – удельная ёмкость, которая определяется как отношение перенесённого заряда Q к массе носителей заряда m и измеряется в миллиампер $· \mathrm{час}/\mathrm{грамм}$$(1 \mathrm{мА}·\mathrm{ч}/\mathrm{г} = 3,6 \mathrm{Кл}/\mathrm{г}).$ Не проводя расчётов, расположите все перечисленные аккумуляторы в ряд по уменьшению удельной ёмкости. Рассчитайте удельную ёмкость Q/m для первого члена этого ряда. Элементарный заряд: $\overline{\mathrm{e}}=1,602 ·{10}^{-19}\mathrm{Кл}.$

Расположение перечисленных аккумуляторов в ряд по уменьшению удельной ёмкости

Удельная ёмкость аккумулятора определяется как отношение перенесённого заряда $Q$ к массе носителей этого заряда $m$. В ионных аккумуляторах носителями заряда являются ионы металлов. В данном случае это ионы лития ($Li^+$), натрия ($Na^+$), магния ($Mg^{2+}$) и алюминия ($Al^{3+}$).

Чтобы сравнить удельную ёмкость, рассмотрим 1 моль каждого типа ионов. Масса ($m$) одного моля ионов численно равна молярной массе элемента $M$. Полный заряд ($Q$) одного моля ионов равен произведению заряда одного иона ($z \cdot e$) на число Авогадро ($N_A$), где $z$ — это зарядовое число иона (его валентность), а $e$ — элементарный заряд.

Таким образом, удельная ёмкость $Q/m$ пропорциональна величине $\frac{z \cdot e \cdot N_A}{M}$. Поскольку $e$ и $N_A$ — константы, для сравнения аккумуляторов достаточно сравнить отношение зарядового числа иона к его молярной массе ($z/M$). Аккумулятор с большим значением этого отношения будет иметь большую удельную ёмкость.

Сравним это отношение для каждого элемента, используя справочные данные молярных масс:

• Литий ($Li^+$): $z=1$, $M \approx 6,94$ г/моль. Отношение $z/M \approx 1/6,94 \approx 0,144$ моль/г.
• Алюминий ($Al^{3+}$): $z=3$, $M \approx 27,0$ г/моль. Отношение $z/M \approx 3/27,0 \approx 0,111$ моль/г.
• Магний ($Mg^{2+}$): $z=2$, $M \approx 24,3$ г/моль. Отношение $z/M \approx 2/24,3 \approx 0,082$ моль/г.
• Натрий ($Na^+$): $z=1$, $M \approx 23,0$ г/моль. Отношение $z/M \approx 1/23,0 \approx 0,043$ моль/г.

Располагая полученные значения в порядке убывания, получаем следующую последовательность: $Li > Al > Mg > Na$.

Ответ: Литий-ионный, алюминий-ионный, магний-ионный, натрий-ионный.

Расчёт удельной ёмкости Q/m для первого члена этого ряда

Дано:

Тип аккумулятора (первый в ряду): литий-ионный
Зарядовое число иона лития: $z_{Li} = 1$
Элементарный заряд: $e = 1,602 \cdot 10^{-19}$ Кл
Молярная масса лития: $M_{Li} = 6,941$ г/моль
Постоянная Авогадро: $N_A = 6,022 \cdot 10^{23}$ моль⁻¹
Коэффициент перевода: $1 \text{ мА·ч/г} = 3,6 \text{ Кл/г}$

$M_{Li} = 6,941 \text{ г/моль} = 6,941 \cdot 10^{-3} \text{ кг/моль}$.

Найти:

Удельная ёмкость литий-ионного аккумулятора $(Q/m)_{Li}$ в мА·ч/г.

Решение:

Формула для расчёта удельной ёмкости: $(Q/m)_{Li} = \frac{z_{Li} \cdot e \cdot N_A}{M_{Li}}$

Сначала рассчитаем удельную ёмкость в единицах Кл/г, используя молярную массу в г/моль. Произведение $e \cdot N_A$ представляет собой постоянную Фарадея $F$. $F = e \cdot N_A = 1,602 \cdot 10^{-19} \text{ Кл} \cdot 6,022 \cdot 10^{23} \text{ моль}^{-1} \approx 96472 \text{ Кл/моль}$

Подставим значения в формулу: $(Q/m)_{Li} = \frac{1 \cdot 96472 \text{ Кл/моль}}{6,941 \text{ г/моль}} \approx 13900,3 \text{ Кл/г}$

Теперь переведём полученное значение в мА·ч/г, используя данный в условии коэффициент: $(Q/m)_{Li} = \frac{13900,3 \text{ Кл/г}}{3,6 \text{ Кл/г / (мА·ч/г)}} \approx 3861,2 \text{ мА·ч/г}$

Округляя до четырех значащих цифр (как в значении элементарного заряда), получаем 3861 мА·ч/г.

Ответ: Удельная ёмкость литий-ионного аккумулятора составляет примерно 3861 мА·ч/г.