Номер 4, страница 10, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Что называется пружинным маятником и математическим маятником? Какими формулами характеризуются периоды этих маятников? Какие выводы вытекают из этих формул?

Что называется пружинным маятником и математическим маятником?

Пружинный маятник – это механическая колебательная система, состоящая из тела массой $m$, прикрепленного к пружине с коэффициентом жесткости $k$. Тело может совершать гармонические колебания вдоль оси пружины после смещения из положения равновесия.

Математический маятник – это идеализированная модель, состоящая из материальной точки (тела, размерами которого можно пренебречь) массой $m$, подвешенной на невесомой и нерастяжимой нити длиной $l$. Колебания происходят в вертикальной плоскости под действием силы тяжести. Эта модель хорошо описывает реальный маятник при малых углах отклонения от вертикали.

Ответ: Пружинный маятник — это тело на пружине, совершающее колебания. Математический маятник — это идеализированная модель в виде материальной точки на невесомой, нерастяжимой нити, колеблющейся под действием силы тяжести.

Какими формулами характеризуются периоды этих маятников?

Период колебаний — это время, за которое система совершает одно полное колебание.

Период колебаний пружинного маятника ($T_п$) определяется по формуле Гюйгенса:

$T_п = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$

где $m$ — масса тела, а $k$ — жесткость пружины.

Период колебаний математического маятника ($T_м$) для малых амплитуд колебаний определяется по формуле:

$T_м = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$

где $l$ — длина нити, а $g$ — ускорение свободного падения.

Ответ: Период пружинного маятника: $T_п = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$. Период математического маятника: $T_м = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$.

Какие выводы вытекают из этих формул?

Анализ формулы периода пружинного маятника ($T_п = 2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$) показывает:

• Период прямо пропорционален квадратному корню из массы тела ($T_п \propto \sqrt{m}$). Чем больше масса, тем больше период (колебания медленнее).
• Период обратно пропорционален квадратному корню из жесткости пружины ($T_п \propto \frac{1}{\sqrt{k}}$). Чем жестче пружина, тем меньше период (колебания чаще).
• Период не зависит от ускорения свободного падения $g$ и от амплитуды колебаний (при условии, что колебания гармонические).

Анализ формулы периода математического маятника ($T_м = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$) показывает:

• Период прямо пропорционален квадратному корню из длины нити ($T_м \propto \sqrt{l}$). Чем длиннее маятник, тем больше его период.
• Период обратно пропорционален квадратному корню из ускорения свободного падения ($T_м \propto \frac{1}{\sqrt{g}}$). На Луне, где $g$ меньше, тот же маятник будет колебаться с большим периодом.
• Период не зависит от массы маятника $m$ и (при малых отклонениях) от амплитуды колебаний.

Ответ: Из формул следует, что период пружинного маятника зависит от массы тела и жесткости пружины, но не зависит от силы тяжести. Период математического маятника зависит от его длины и ускорения свободного падения, но не зависит от массы. Для обоих маятников в рамках их моделей период не зависит от амплитуды колебаний.