Номер 5, страница 10, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5. Как, используя математический маятник, убедиться, что ускорение свободного падения в разных местах земной поверхности различно?

5. Чтобы с помощью математического маятника убедиться, что ускорение свободного падения $g$ в разных местах земной поверхности различно, необходимо провести следующий эксперимент, основанный на зависимости периода колебаний маятника от $g$.

Теоретическое обоснование

Период малых колебаний $T$ математического маятника, то есть тела, подвешенного на длинной невесомой и нерастяжимой нити, определяется формулой Гюйгенса: $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$ где $l$ — длина нити маятника, а $g$ — ускорение свободного падения в месте проведения измерений.

Из этой формулы мы можем выразить ускорение свободного падения: $T^2 = (2\pi)^2 \frac{l}{g} \Rightarrow g = \frac{4\pi^2l}{T^2}$ Эта формула показывает, что если длина маятника $l$ остается неизменной, то ускорение свободного падения $g$ обратно пропорционально квадрату периода его колебаний. Следовательно, измерив период колебаний одного и того же маятника в разных точках, можно определить, различается ли в них $g$.

Проведение эксперимента

1. Возьмем математический маятник с фиксированной и известной длиной нити $l$.

2. В первом месте (географическая точка 1) измерим период его колебаний $T_1$. Для повышения точности следует измерить время $t_1$, за которое маятник совершает большое число полных колебаний $N$ (например, $N=50$), и затем вычислить период по формуле $T_1 = \frac{t_1}{N}$.

3. Затем необходимо переместиться с этим же маятником в другое место на поверхности Земли (географическая точка 2), желательно на значительном расстоянии от первого, особенно по широте (например, одно измерение провести на экваторе, а другое — ближе к полюсу). Важно, чтобы длина маятника $l$ осталась прежней.

4. В точке 2 повторить измерения: измерить время $t_2$ для того же числа колебаний $N$ и рассчитать новый период $T_2 = \frac{t_2}{N}$.

Анализ результатов

Сравнив полученные значения $T_1$ и $T_2$, мы обнаружим, что они не равны. Так как длина маятника $l$ в ходе эксперимента была постоянной, различие в периодах ($T_1 \neq T_2$) однозначно указывает на то, что ускорение свободного падения в этих двух точках также различно ($g_1 \neq g_2$). Например, поскольку Земля сплюснута у полюсов, а также из-за ее вращения, ускорение свободного падения на полюсе ($g_п \approx 9,832$ м/с²) больше, чем на экваторе ($g_э \approx 9,780$ м/с²). Согласно формуле, чем больше $g$, тем меньше период $T$. Следовательно, эксперимент покажет, что период колебаний маятника на полюсе будет меньше, чем на экваторе ($T_п < T_э$).

Ответ: Для проверки необходимо измерить период колебаний $T$ одного и того же маятника (с постоянной длиной $l$) в разных географических точках. Период колебаний связан с ускорением свободного падения $g$ по формуле $T = 2\pi\sqrt{\frac{l}{g}}$. Если измеренные значения периода в разных точках окажутся различными, это будет являться прямым доказательством того, что ускорение свободного падения в этих точках также различно.