Номер 2.2.2, страница 34, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.2.2. Определите максимальный поток магнитной индукции через прямоугольную рамку, которая вращается в однородном магнитном поле со скоростью 5 об/с. Амплитуда наводимой в рамке ЭДС равна 3,14 В. (Ответ: 0,1 Вб.)

Дано:

Частота вращения рамки $\nu = 5$ об/с

Амплитуда наводимой ЭДС $\mathcal{E}_{max} = 3,14$ В

$\nu = 5$ Гц

$\mathcal{E}_{max} = 3,14$ В

Найти:

Максимальный поток магнитной индукции $\Phi_{max}$ — ?

Решение:

При вращении рамки в однородном магнитном поле магнитный поток $\Phi$, пронизывающий рамку, изменяется по гармоническому закону: $ \Phi(t) = \Phi_{max} \cos(\omega t) $ где $\Phi_{max}$ — максимальный (амплитудный) магнитный поток, $\omega$ — циклическая частота вращения, $t$ — время.

Согласно закону электромагнитной индукции Фарадея, наводимая в рамке ЭДС $\mathcal{E}$ равна скорости изменения магнитного потока, взятой со знаком минус: $ \mathcal{E}(t) = - \frac{d\Phi}{dt} $

Найдем производную от выражения для магнитного потока по времени: $ \mathcal{E}(t) = - \frac{d}{dt}(\Phi_{max} \cos(\omega t)) = - \Phi_{max} (-\sin(\omega t) \cdot \omega) = \Phi_{max} \omega \sin(\omega t) $

Амплитуда ЭДС $\mathcal{E}_{max}$ — это максимальное значение $\mathcal{E}(t)$. Поскольку максимальное значение функции $\sin(\omega t)$ равно 1, то: $ \mathcal{E}_{max} = \Phi_{max} \omega $

Отсюда можно выразить максимальный магнитный поток: $ \Phi_{max} = \frac{\mathcal{E}_{max}}{\omega} $

Циклическая частота $\omega$ связана с частотой вращения $\nu$ соотношением: $ \omega = 2\pi\nu $

Подставим это выражение в формулу для $\Phi_{max}$: $ \Phi_{max} = \frac{\mathcal{E}_{max}}{2\pi\nu} $

Теперь подставим числовые значения. Заметим, что значение амплитуды ЭДС $3,14$ В совпадает с числом $\pi$. $ \Phi_{max} = \frac{3,14 \text{ В}}{2 \cdot 3,14 \cdot 5 \text{ Гц}} = \frac{1}{2 \cdot 5} \text{ Вб} = \frac{1}{10} \text{ Вб} = 0,1 \text{ Вб} $

Ответ: максимальный поток магнитной индукции равен 0,1 Вб.