Номер 4, страница 38, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Как связаны между собой действующие значения силы тока и напряжения на конденсаторе в цепи переменного тока? Каковы их формулы?

Как связаны между собой действующие значения силы тока и напряжения на конденсаторе в цепи переменного тока?

Действующие (эффективные) значения силы тока $I$ и напряжения $U_C$ на конденсаторе в цепи переменного тока связаны между собой по закону, аналогичному закону Ома. Роль сопротивления в этом случае играет емкостное сопротивление $X_C$.

Связь является прямо пропорциональной: действующее значение напряжения на конденсаторе прямо пропорционально действующему значению силы тока, протекающего через него. Математически эта связь выражается формулой:

$U_C = I \cdot X_C$

Соответственно, действующее значение силы тока можно выразить как:

$I = \frac{U_C}{X_C}$

Емкостное сопротивление $X_C$ — это величина, характеризующая сопротивление, которое конденсатор оказывает переменному току. Важно, что это сопротивление не постоянно, а зависит от частоты тока: чем выше частота, тем меньше емкостное сопротивление, и тем больший ток будет протекать через конденсатор при том же напряжении.

Кроме того, существует сдвиг фаз между током и напряжением: в цепи с идеальным конденсатором колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на $\frac{\pi}{2}$ (90°).

Каковы их формулы?

Основные формулы, относящиеся к данному вопросу:

1. Формула, связывающая действующие значения тока и напряжения (закон Ома для конденсатора):

$U_C = I \cdot X_C$

2. Формула для расчета емкостного сопротивления:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

Поскольку циклическая частота $\omega$ связана с линейной частотой $f$ соотношением $\omega = 2\pi f$, формулу можно также представить в виде:

$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$

где $C$ — электроемкость конденсатора, $\omega$ — циклическая частота, $f$ — линейная частота переменного тока.

3. Формулы для определения действующих (эффективных) значений через амплитудные (максимальные) значения для синусоидального тока:

- Действующее значение силы тока: $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$ (где $I_m$ — амплитуда силы тока).

- Действующее значение напряжения: $U_C = \frac{U_{Cm}}{\sqrt{2}}$ (где $U_{Cm}$ — амплитуда напряжения на конденсаторе).

Ответ: Действующие значения силы тока $I$ и напряжения $U_C$ на конденсаторе связаны по закону, аналогичному закону Ома: $I = \frac{U_C}{X_C}$, где $X_C$ — емкостное сопротивление.

Основные формулы:

- Связь действующих значений: $U_C = I \cdot X_C$.

- Емкостное сопротивление: $X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$.

- Действующее значение тока (через амплитуду): $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}}$.

- Действующее значение напряжения (через амплитуду): $U_C = \frac{U_{Cm}}{\sqrt{2}}$.