Номер 1, страница 39, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

1. Цепь с источником переменного напряжения $u = U_m \cos \omega t$ содержит резистор с активным сопротивлением $\text{R}$ ($L \to 0$; $C \to 0$). Запишите выражение для мгновенного значения силы тока, проходящего через резистор, амплитудного значения силы тока. Нарисуйте цепь и графики зависимости $I_R(t)$ и $U_R(t)$ для этой цепи. Что можно сказать о фазе колебаний напряжения на резисторе и силы тока в цепи?

Дано:

Цепь переменного тока с источником напряжения, изменяющимся по закону $u(t) = U_m \cos(\omega t)$.

Цепь содержит только активное сопротивление $R$ (индуктивность $L \rightarrow 0$, ёмкость $C \rightarrow 0$).

Найти:

1. Выражение для мгновенного значения силы тока $i(t)$.

2. Выражение для амплитудного значения силы тока $I_m$.

3. Схему цепи.

4. Графики зависимостей $I_R(t)$ и $U_R(t)$.

5. Фазовый сдвиг между напряжением и силой тока.

Решение:

Рассматриваемая цепь является чисто резистивной, так как индуктивное и ёмкостное сопротивления пренебрежимо малы.

Согласно закону Ома для участка цепи, мгновенное значение силы тока $i(t)$ прямо пропорционально мгновенному значению напряжения на этом участке $u_R(t)$ и обратно пропорционально сопротивлению $R$. $i(t) = \frac{u_R(t)}{R}$

Поскольку в цепи только один элемент (резистор), напряжение на нём равно напряжению источника: $u_R(t) = u(t)$.

Подставим выражение для напряжения источника в закон Ома: $i(t) = \frac{U_m \cos(\omega t)}{R}$

Это выражение можно переписать в виде: $i(t) = \left(\frac{U_m}{R}\right) \cos(\omega t)$

Это и есть искомое выражение для мгновенного значения силы тока.

Общий вид уравнения для силы тока в цепи переменного тока: $i(t) = I_m \cos(\omega t + \phi)$, где $I_m$ — амплитудное (максимальное) значение силы тока, а $\phi$ — начальная фаза (сдвиг фаз относительно напряжения).

Сравнивая полученное нами выражение $i(t) = \left(\frac{U_m}{R}\right) \cos(\omega t)$ с общим видом, мы можем определить амплитудное значение силы тока. Оно равно множителю перед косинусом: $I_m = \frac{U_m}{R}$

Таким образом, мгновенное значение силы тока можно записать как $i(t) = I_m \cos(\omega t)$.

Схема цепи с резистором, подключенным к источнику переменного напряжения, выглядит следующим образом:

Графики зависимостей напряжения на резисторе $U_R(t)$ и силы тока в цепи $I_R(t)$ от времени. Так как $u_R(t) = U_m \cos(\omega t)$ и $i(t) = I_m \cos(\omega t)$, обе величины изменяются по закону косинуса и находятся в одной фазе.

Наконец, проанализируем фазу колебаний. Уравнение для напряжения $u(t) = U_m \cos(\omega t)$ и уравнение для тока $i(t) = I_m \cos(\omega t)$. Аргументы косинуса в обоих выражениях одинаковы и равны $\omega t$. Это означает, что разность фаз (фазовый сдвиг) между колебаниями напряжения и силы тока равна нулю: $\Delta\phi = 0$.

Ответ:

Мгновенное значение силы тока: $i(t) = \frac{U_m}{R} \cos(\omega t)$.

Амплитудное значение силы тока: $I_m = \frac{U_m}{R}$.

В цепи с активным сопротивлением колебания силы тока совпадают по фазе с колебаниями напряжения. Разность фаз между ними равна нулю. Это означает, что напряжение и ток одновременно достигают своих максимальных значений и одновременно проходят через ноль.