Номер 2.3.2, страница 40, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.3.2. Конденсатор включен в цепь переменного тока стандартной частоты. Вольтметр, подключенный к этой цепи, показывает напряжение $220 \text{ В}$, а амперметр, включенный в нее, показывает силу тока $2.5 \text{ А}$. Какова емкость конденсатора? (Ответ: $36 \text{ мкФ}$.)

Дано:

$U = 220 \text{ В}$

$I = 2,5 \text{ А}$

$f = 50 \text{ Гц}$ (стандартная частота переменного тока)

Найти:

$C$

Решение:

В цепи переменного тока, содержащей только конденсатор, вольтметр и амперметр показывают действующие (эффективные) значения напряжения $U$ и силы тока $I$. Связь между этими величинами определяется законом Ома для переменного тока:

$I = \frac{U}{X_C}$

где $X_C$ – емкостное сопротивление конденсатора.

Из этой формулы можно выразить емкостное сопротивление:

$X_C = \frac{U}{I}$

Емкостное сопротивление также зависит от частоты переменного тока $f$ и емкости конденсатора $C$ и вычисляется по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C} = \frac{1}{2\pi f C}$

где $\omega = 2\pi f$ – циклическая частота.

Приравнивая два выражения для $X_C$, получаем:

$\frac{U}{I} = \frac{1}{2\pi f C}$

Из этого уравнения выразим искомую емкость $C$:

$C = \frac{I}{2\pi f U}$

Подставим числовые значения из условия задачи:

$C = \frac{2,5 \text{ А}}{2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 220 \text{ В}} = \frac{2,5}{22000 \pi} \text{ Ф}$

Вычислим значение, приняв $\pi \approx 3,14159$:

$C \approx \frac{2,5}{22000 \cdot 3,14159} \text{ Ф} \approx \frac{2,5}{69115} \text{ Ф} \approx 0,00003617 \text{ Ф}$

Переведем результат в микрофарады, зная, что $1 \text{ мкФ} = 10^{-6} \text{ Ф}$:

$C \approx 36,17 \cdot 10^{-6} \text{ Ф} \approx 36 \text{ мкФ}$

Ответ: емкость конденсатора составляет примерно $36 \text{ мкФ}$.