Номер 2.3.4, страница 40, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.3.4. Катушка с ничтожно малым активным сопротивлением включена в цепь переменного тока стандартной частоты. При напряжении 120 В сила тока в этой цепи составляет 2,5 А. Найдите индуктивность катушки $\text{L}$. (Ответ: 0,15 Гн.)

Дано:

Напряжение в цепи, $U = 120$ В

Сила тока в цепи, $I = 2,5$ А

Стандартная частота переменного тока, $f = 50$ Гц

Активное сопротивление, $R \approx 0$

Все величины даны в системе СИ.

Найти:

Индуктивность катушки $L$.

Решение:

Цепь состоит только из катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением. Следовательно, полное сопротивление цепи (импеданс $Z$) равно индуктивному сопротивлению $X_L$.

$Z = X_L$

Согласно закону Ома для цепи переменного тока, полное сопротивление равно отношению действующих (эффективных) значений напряжения $U$ и силы тока $I$.

$Z = \frac{U}{I}$

Индуктивное сопротивление $X_L$ связано с индуктивностью катушки $L$ и циклической частотой тока $\omega$ по формуле:

$X_L = \omega L$

Циклическая частота $\omega$, в свою очередь, выражается через стандартную частоту $f$:

$\omega = 2\pi f$

Таким образом, формула для индуктивного сопротивления принимает вид:

$X_L = 2\pi f L$

Приравнивая выражения для $Z$ и $X_L$, получаем:

$\frac{U}{I} = 2\pi f L$

Из этого соотношения выражаем искомую индуктивность $L$:

$L = \frac{U}{2\pi f I}$

Подставим числовые значения в полученную формулу. В качестве стандартной частоты в России и Европе используется $f = 50$ Гц.

$L = \frac{120 \text{ В}}{2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц} \cdot 2,5 \text{ А}} = \frac{120}{250\pi} \text{ Гн}$

Произведем вычисление, приняв $\pi \approx 3,14159$:

$L \approx \frac{120}{250 \cdot 3,14159} \approx \frac{120}{785,4} \approx 0,1528$ Гн

Округляя результат до сотых, получаем:

$L \approx 0,15$ Гн

Ответ: индуктивность катушки $L$ составляет $0,15$ Гн.