Номер 2.3.6, страница 40, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.3.6. Во сколько раз уменьшится индуктивное сопротивление катушки, если ее включить в цепь переменного тока с частотой 50 Гц вместо 10 кГц? (Ответ: в 200 раз.)

Дано:

Начальная частота, $f_1 = 10 \text{ кГц}$

Конечная частота, $f_2 = 50 \text{ Гц}$

$f_1 = 10 \text{ кГц} = 10 \cdot 10^3 \text{ Гц} = 10000 \text{ Гц}$

$f_2 = 50 \text{ Гц}$

Найти:

Во сколько раз уменьшится индуктивное сопротивление, то есть найти отношение $\frac{X_{L1}}{X_{L2}}$.

Решение:

Индуктивное сопротивление катушки $X_L$ в цепи переменного тока вычисляется по формуле:

$X_L = 2 \pi f L$

где $f$ — частота переменного тока, а $L$ — индуктивность катушки, которая является постоянной величиной.

Запишем выражения для индуктивного сопротивления для двух случаев:

Начальное сопротивление при частоте $f_1$:

$X_{L1} = 2 \pi f_1 L$

Конечное сопротивление при частоте $f_2$:

$X_{L2} = 2 \pi f_2 L$

Чтобы определить, во сколько раз уменьшится сопротивление, найдем отношение начального сопротивления $X_{L1}$ к конечному $X_{L2}$:

$\frac{X_{L1}}{X_{L2}} = \frac{2 \pi f_1 L}{2 \pi f_2 L}$

Сократив общие множители ($2\pi L$), получаем, что отношение сопротивлений равно отношению частот:

$\frac{X_{L1}}{X_{L2}} = \frac{f_1}{f_2}$

Подставим числовые значения частот, переведенные в систему СИ:

$\frac{X_{L1}}{X_{L2}} = \frac{10000 \text{ Гц}}{50 \text{ Гц}} = 200$

Следовательно, индуктивное сопротивление катушки уменьшится в 200 раз.

Ответ: индуктивное сопротивление катушки уменьшится в 200 раз.