Номер 3, страница 43, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3. Как записывается закон Ома для электрической цепи переменного тока, содержащей резистор, катушку и конденсатор?

3. Решение

Закон Ома для электрической цепи переменного тока, содержащей последовательно соединенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор (так называемый RLC-контур), является обобщением закона Ома для цепи постоянного тока. Для переменного тока, помимо активного сопротивления $R$, необходимо учитывать реактивное сопротивление, которое создают катушка и конденсатор.

Сопротивление каждого элемента в цепи переменного тока:

Активное сопротивление (резистор): $R$. Оно не зависит от частоты тока. Колебания напряжения на резисторе совпадают по фазе с колебаниями тока.

Индуктивное сопротивление (катушка): $X_L$. Это реактивное сопротивление, создаваемое катушкой индуктивности $L$. Оно прямо пропорционально частоте $\omega$ и рассчитывается по формуле:

$X_L = \omega L$

где $\omega = 2\pi f$ — циклическая частота тока. Напряжение на катушке опережает ток по фазе на 90° ($\pi/2$).

Емкостное сопротивление (конденсатор): $X_C$. Это реактивное сопротивление, создаваемое конденсатором емкостью $C$. Оно обратно пропорционально частоте $\omega$ и рассчитывается по формуле:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

Напряжение на конденсаторе отстает от тока по фазе на 90° ($\pi/2$).

Полное сопротивление цепи переменного тока называется импедансом и обозначается буквой $Z$. Для последовательной цепи, состоящей из резистора, катушки и конденсатора, импеданс рассчитывается с учетом фазовых сдвигов. Общее реактивное сопротивление $X$ равно разности индуктивного и емкостного сопротивлений: $X = X_L - X_C$.

Поскольку активное сопротивление $R$ и реактивное сопротивление $X$ сдвинуты по фазе на 90°, модуль полного сопротивления (импеданса) $Z$ находится по теореме Пифагора:

$Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$

Подставив выражения для $X_L$ и $X_C$, получаем полную формулу для импеданса:

$Z = \sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}$

Закон Ома для цепи переменного тока связывает действующие (или амплитудные) значения силы тока $I$ и напряжения $U$ через импеданс $Z$:

$I = \frac{U}{Z}$

Таким образом, развернутая запись закона Ома для рассматриваемой цепи имеет вид:

$I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}}$

Эта формула показывает, как сила тока в RLC-цепи зависит от приложенного напряжения, параметров элементов ($R, L, C$) и частоты переменного тока $\omega$.

Ответ: Закон Ома для электрической цепи переменного тока, содержащей резистор, катушку и конденсатор, записывается как отношение действующего значения напряжения $U$ к полному сопротивлению цепи (импедансу) $Z$. В виде формулы это выглядит так:

$I = \frac{U}{Z}$

В развернутом виде, с учетом всех компонентов, формула записывается следующим образом:

$I = \frac{U}{\sqrt{R^2 + (\omega L - \frac{1}{\omega C})^2}}$

где $I$ — действующее значение силы тока, $U$ — действующее значение напряжения, $R$ — активное сопротивление, $L$ — индуктивность, $C$ — емкость, $\omega$ — циклическая частота тока.