Номер 2.3.8, страница 40, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.3.8. Рамка вращается в магнитном поле и содержит 100 витков медного провода сечением $0,5 \text{ мм}^2$. Длина одного витка равна 40 см. Определите действующее значение тока в проводнике сопротивлением 5,6 Ом, который присоединен к концам рамки, если максимальное значение ЭДС в обмотке рамки 2 В. Удельное сопротивление меди составляет $1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$. (Ответ: 0,2 А.)

Дано:

Количество витков, $N = 100$

Сечение медного провода, $S = 0,5 \text{ мм}^2$

Длина одного витка, $l_1 = 40 \text{ см}$

Сопротивление внешнего проводника, $R_{внеш} = 5,6 \text{ Ом}$

Максимальное значение ЭДС, $\mathcal{E}_{max} = 2 \text{ В}$

Удельное сопротивление меди, $\rho = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м}$

$S = 0,5 \text{ мм}^2 = 0,5 \cdot (10^{-3} \text{ м})^2 = 0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2$

$l_1 = 40 \text{ см} = 0,4 \text{ м}$

Найти:

Действующее значение тока, $I_{дейст}$

Решение:

При вращении рамки в магнитном поле в ней возникает переменная электродвижущая сила (ЭДС), которая изменяется по синусоидальному закону. Общая электрическая цепь состоит из обмотки рамки и внешнего проводника, соединенных последовательно. Для нахождения тока в цепи необходимо определить ее полное сопротивление.

1. Сначала найдем сопротивление самой обмотки рамки ($R_{рамки}$). Для этого вычислим общую длину провода в обмотке:

$L = N \cdot l_1 = 100 \cdot 0,4 \text{ м} = 40 \text{ м}$

Сопротивление провода вычисляется по формуле:

$R_{рамки} = \rho \frac{L}{S}$

Подставим числовые значения:

$R_{рамки} = 1,7 \cdot 10^{-8} \text{ Ом} \cdot \text{м} \cdot \frac{40 \text{ м}}{0,5 \cdot 10^{-6} \text{ м}^2} = \frac{1,7 \cdot 40}{0,5} \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 136 \cdot 10^{-2} \text{ Ом} = 1,36 \text{ Ом}$

2. Теперь определим полное сопротивление цепи ($R_{полн}$) как сумму сопротивления рамки и внешнего сопротивления, так как они соединены последовательно:

$R_{полн} = R_{рамки} + R_{внеш} = 1,36 \text{ Ом} + 5,6 \text{ Ом} = 6,96 \text{ Ом}$

3. В задаче дано максимальное (амплитудное) значение ЭДС. Для синусоидального тока и напряжения действующее (эффективное) значение связано с максимальным следующим соотношением:

$I_{дейст} = \frac{I_{max}}{\sqrt{2}}$ и $\mathcal{E}_{дейст} = \frac{\mathcal{E}_{max}}{\sqrt{2}}$

4. Согласно закону Ома для полной цепи, действующее значение тока равно отношению действующего значения ЭДС к полному сопротивлению цепи:

$I_{дейст} = \frac{\mathcal{E}_{дейст}}{R_{полн}} = \frac{\mathcal{E}_{max}}{\sqrt{2} \cdot R_{полн}}$

Подставим известные значения и рассчитаем ток:

$I_{дейст} = \frac{2 \text{ В}}{\sqrt{2} \cdot 6,96 \text{ Ом}} \approx \frac{2 \text{ В}}{1,414 \cdot 6,96 \text{ Ом}} \approx \frac{2 \text{ В}}{9,84 \text{ Ом}} \approx 0,203 \text{ А}$

Округляя результат, получаем значение, указанное в условии задачи.

Ответ: $I_{дейст} \approx 0,2 \text{ А}$.