Номер 2.3.3, страница 40, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.3.3. Индуктивное сопротивление катушки равно 500 Ом, эффективное напряжение сети, в которую включена катушка, – 100 В, частота тока – 1000 Гц. Определите амплитуду тока в цепи и индуктивность катушки. Активным сопротивлением катушки и проводящих проводов пренебречь. (Ответ: 0,28 A; 0,079 Гн.)

Дано:

Индуктивное сопротивление катушки $X_L = 500$ Ом

Эффективное напряжение сети $U_{эфф} = 100$ В

Частота тока $f = 1000$ Гц

Активное сопротивление $R = 0$ Ом

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Амплитуду тока $I_m$ — ?

Индуктивность катушки $L$ — ?

Решение:

В цепи переменного тока, содержащей только катушку индуктивности (активное сопротивление равно нулю), полное сопротивление цепи $Z$ равно индуктивному сопротивлению $X_L$.

1. Найдем амплитуду тока в цепи.

Сначала определим эффективное значение силы тока $I_{эфф}$ по закону Ома для цепи переменного тока:

$I_{эфф} = \frac{U_{эфф}}{X_L}$

Подставим числовые значения:

$I_{эфф} = \frac{100 \text{ В}}{500 \text{ Ом}} = 0,2$ А

Амплитудное значение тока $I_m$ связано с эффективным значением $I_{эфф}$ для синусоидального тока следующим соотношением:

$I_m = I_{эфф} \cdot \sqrt{2}$

Вычислим амплитуду тока:

$I_m = 0,2 \text{ А} \cdot \sqrt{2} \approx 0,2 \cdot 1,414 = 0,2828$ А

Округляя до сотых, получаем $I_m \approx 0,28$ А.

2. Найдем индуктивность катушки.

Индуктивное сопротивление $X_L$ определяется по формуле:

$X_L = \omega L = 2 \pi f L$

где $\omega$ — циклическая частота, $f$ — линейная частота, $L$ — индуктивность катушки.

Выразим индуктивность $L$ из этой формулы:

$L = \frac{X_L}{2 \pi f}$

Подставим известные значения и вычислим индуктивность:

$L = \frac{500 \text{ Ом}}{2 \pi \cdot 1000 \text{ Гц}} = \frac{500}{2000 \pi} \text{ Гн} = \frac{1}{4\pi}$ Гн

Вычислим числовое значение (используя $\pi \approx 3,14159$):

$L \approx \frac{1}{4 \cdot 3,14159} \approx 0,079577$ Гн

Округляя до тысячных, получаем $L \approx 0,079$ Гн.

Ответ: амплитуда тока $I_m \approx 0,28$ А; индуктивность катушки $L \approx 0,079$ Гн.