Номер 5, страница 38, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5. Как связаны между собой действующие значения силы тока и напряжения на катушке индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением?

Решение

Связь между действующими (эффективными) значениями напряжения $U$ и силы тока $I$ в цепи переменного тока для любого элемента описывается аналогом закона Ома. В случае катушки индуктивности с пренебрежимо малым активным сопротивлением (идеальной катушки), роль сопротивления выполняет индуктивное сопротивление (или реактивное сопротивление), обозначаемое $X_L$.

Индуктивное сопротивление $X_L$ зависит от частоты переменного тока и индуктивности катушки. Оно рассчитывается по формуле:

$X_L = \omega L$

где $L$ — индуктивность катушки (в Генри, Гн), а $\omega$ — циклическая (угловая) частота переменного тока (в радианах в секунду, рад/с). Циклическая частота связана с линейной частотой $f$ соотношением $\omega = 2\pi f$.

Таким образом, закон Ома для участка цепи с идеальной катушкой индуктивности связывает действующие значения напряжения и силы тока следующим образом:

$U = I \cdot X_L$

Подставив выражение для индуктивного сопротивления, получим:

$U = I \cdot \omega L$

Эта формула показывает, что действующее значение напряжения на катушке прямо пропорционально действующему значению силы тока, индуктивности катушки и частоте тока.

Важным свойством катушки индуктивности в цепи переменного тока является также сдвиг фаз между током и напряжением. В идеальной катушке индуктивности колебания напряжения опережают по фазе колебания силы тока на $\pi/2$ радиан (или 90°).

Ответ:

Действующие значения напряжения $U$ и силы тока $I$ на катушке индуктивности связаны через индуктивное сопротивление $X_L$ по формуле, аналогичной закону Ома: $U = I \cdot X_L$. Поскольку индуктивное сопротивление равно $X_L = \omega L$ (где $\omega$ — циклическая частота тока, а $L$ — индуктивность), то связь выражается формулой $U = I \cdot \omega L$. Это означает, что действующее напряжение прямо пропорционально действующей силе тока. Коэффициентом пропорциональности является индуктивное сопротивление $X_L$.