Номер 2.3.1, страница 39, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.3.1. Катушка индуктивностью $L = 6 \text{ мГн}$ с активным сопротивлением $R = 8 \text{ Ом}$ подключена к источнику переменного тока с циклической частотой $\omega = 1000 \text{ рад/с}$. Найдите сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения. (Ответ: $\approx 37^\circ$.)

Дано:

Индуктивность катушки, $L = 6 \text{ мГн}$

Активное сопротивление, $R = 8 \text{ Ом}$

Циклическая частота, $\omega = 1000 \text{ рад/с}$

Перевод в систему СИ:

$L = 6 \cdot 10^{-3} \text{ Гн}$

Найти:

Сдвиг фаз, $\varphi$

Решение:

Данная цепь представляет собой последовательное соединение резистора и катушки индуктивности (RL-цепь). В такой цепи происходит сдвиг фаз $\varphi$ между колебаниями напряжения и силы тока. Этот сдвиг фаз можно найти через соотношение активного и реактивного сопротивлений.

Тангенс угла сдвига фаз $\varphi$ равен отношению индуктивного сопротивления $X_L$ к активному сопротивлению $R$:

$\tan(\varphi) = \frac{X_L}{R}$

Сначала необходимо вычислить индуктивное (реактивное) сопротивление катушки $X_L$ по формуле:

$X_L = \omega L$

Подставим данные из условия задачи в систему СИ:

$X_L = 1000 \, \text{рад/с} \cdot 6 \cdot 10^{-3} \, \text{Гн} = 6 \, \text{Ом}$

Теперь, зная активное и индуктивное сопротивления, мы можем найти тангенс угла сдвига фаз:

$\tan(\varphi) = \frac{6 \, \text{Ом}}{8 \, \text{Ом}} = 0.75$

Для нахождения самого угла $\varphi$, необходимо взять арктангенс от полученного значения:

$\varphi = \arctan(0.75)$

$\varphi \approx 36.87^\circ$

Округляя результат, получаем значение, близкое к указанному в условии задачи. В цепи с индуктивностью напряжение опережает по фазе силу тока.

Ответ: $\varphi \approx 37^\circ$.