Номер 2.3.7, страница 40, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

2.3.7. При включении катушки в цепь постоянного тока с напряжением 21 В сила тока равна 7 А. Если катушку включить в цепь переменного тока с таким же напряжением и частотой 50 Гц, то сила тока в цепи будет равна 3 А. Определите индуктивность катушки. (Ответ: 0,02 Гн.)

Дано:

Напряжение в цепи постоянного тока, $U_{пост} = 21$ В

Сила тока в цепи постоянного тока, $I_{пост} = 7$ А

Напряжение в цепи переменного тока, $U_{пер} = 21$ В

Сила тока в цепи переменного тока, $I_{пер} = 3$ А

Частота переменного тока, $f = 50$ Гц

Найти:

Индуктивность катушки, $L$

Решение:

Катушка в реальной цепи обладает не только индуктивностью $L$, но и активным (омическим) сопротивлением $R$.

1. При включении катушки в цепь постоянного тока ее индуктивное сопротивление равно нулю ($X_L = 0$, так как частота $f=0$). Ток в цепи ограничивается только активным сопротивлением катушки. По закону Ома для участка цепи можно найти это сопротивление:

$R = \frac{U_{пост}}{I_{пост}}$

Подставим данные из условия:

$R = \frac{21 \text{ В}}{7 \text{ А}} = 3 \text{ Ом}$

2. При включении катушки в цепь переменного тока общее сопротивление цепи (импеданс $Z$) складывается из активного сопротивления $R$ и индуктивного сопротивления $X_L$. Импеданс можно найти из закона Ома для цепи переменного тока:

$Z = \frac{U_{пер}}{I_{пер}}$

Подставим данные для цепи переменного тока:

$Z = \frac{21 \text{ В}}{3 \text{ А}} = 7 \text{ Ом}$

3. Полное сопротивление (импеданс) цепи, содержащей активное и индуктивное сопротивления, вычисляется по формуле:

$Z = \sqrt{R^2 + X_L^2}$

Из этой формулы выразим индуктивное сопротивление $X_L$:

$Z^2 = R^2 + X_L^2$

$X_L = \sqrt{Z^2 - R^2}$

Подставим найденные значения $Z$ и $R$:

$X_L = \sqrt{7^2 - 3^2} = \sqrt{49 - 9} = \sqrt{40} \text{ Ом}$

4. Индуктивное сопротивление связано с индуктивностью катушки $L$ и частотой переменного тока $f$ через формулу:

$X_L = 2\pi f L$

Выразим искомую индуктивность $L$:

$L = \frac{X_L}{2\pi f}$

Подставим числовые значения:

$L = \frac{\sqrt{40} \text{ Ом}}{2 \cdot \pi \cdot 50 \text{ Гц}} = \frac{\sqrt{40}}{100\pi} \text{ Гн} \approx \frac{6.325}{100 \cdot 3.14} \text{ Гн} \approx 0.0201 \text{ Гн}$

Округляя результат, получаем значение индуктивности катушки.

Ответ: $L \approx 0,02$ Гн.