Номер 3, страница 38, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

3. Какими физическими величинами характеризуется цепь переменного тока, если в нее включают конденсатор? Каковы их формулы? Какое сопротивление называется емкостным?

Какими физическими величинами характеризуется цепь переменного тока, если в нее включают конденсатор?

Цепь переменного тока, в которую включен конденсатор, характеризуется набором физических величин, описывающих как сам переменный ток, так и свойства конденсатора и его взаимодействие с током.

1. Величины, характеризующие переменный ток:

- Напряжение (u) и сила тока (i): Мгновенные, амплитудные ($U_m, I_m$) и действующие (среднеквадратичные $U, I$) значения этих величин.

- Частота (f) и циклическая частота (ω): Характеристики, показывающие, как быстро происходят колебания тока и напряжения. Они связаны соотношением $\omega = 2\pi f$.

2. Величины, связанные с конденсатором в цепи:

- Электрическая емкость (C): Основная характеристика самого конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф).

- Емкостное сопротивление (X_C): Величина, показывающая сопротивление, которое конденсатор оказывает переменному току. Измеряется в Омах (Ом).

- Сдвиг фаз (φ): В цепи с идеальным конденсатором колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на конденсаторе на угол $\frac{\pi}{2}$ радиан (или 90°).

Каковы их формулы?

Если напряжение на конденсаторе изменяется по синусоидальному закону:

$u(t) = U_m \sin(\omega t)$

то сила тока в цепи будет изменяться по закону косинуса, опережая напряжение по фазе на $\frac{\pi}{2}$:

$i(t) = I_m \sin(\omega t + \frac{\pi}{2}) = I_m \cos(\omega t)$

Связь между амплитудными (или действующими) значениями силы тока и напряжения устанавливается через емкостное сопротивление $X_C$, аналогично закону Ома:

$I_m = \frac{U_m}{X_C}$ или $I = \frac{U}{X_C}$

Формула для расчета емкостного сопротивления:

$X_C = \frac{1}{\omega C}$

Так как циклическая частота $\omega = 2\pi f$, формулу можно записать как:

$X_C = \frac{1}{2\pi f C}$

Из формулы видно, что емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте тока и емкости конденсатора. Для постоянного тока ($f=0$) сопротивление бесконечно велико (разрыв цепи), а при очень высоких частотах стремится к нулю.

Какое сопротивление называется емкостным?

Емкостным сопротивлением ($X_C$) называется вид реактивного сопротивления, которое конденсатор оказывает переменному электрическому току. Оно обусловлено непрерывной перезарядкой конденсатора: в одну четверть периода конденсатор заряжается, накапливая энергию в электрическом поле, а в следующую четверть периода — разряжается, отдавая энергию обратно в цепь. Этот процесс препятствует протеканию тока, что и проявляется как сопротивление. В отличие от активного сопротивления (как у резистора), на емкостном сопротивлении не происходит необратимого превращения электрической энергии в тепловую.

Ответ: Цепь переменного тока с конденсатором характеризуется емкостью $C$, частотой тока $f$ (или $\omega$), емкостным сопротивлением $X_C$ и сдвигом фаз $\phi$ между током и напряжением (ток опережает напряжение на $\frac{\pi}{2}$). Емкостное сопротивление вычисляется по формуле $X_C = \frac{1}{\omega C}$ и представляет собой реактивное сопротивление, обусловленное циклическими процессами зарядки-разрядки конденсатора.