Номер 5.2.3, страница 143, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.2.3. Алмазная пластина освещается фиолетовым светом частоты $0.75 \cdot 10^{15}$ Гц. Найдите длины волн фиолетового света в вакууме и алмазе, если показатель преломления алмаза для этих длин волн равен 2,465. (Ответ: 400 нм; 162 нм.)

Дано:

Частота фиолетового света, $ν = 0,75 \cdot 10^{15}$ Гц

Показатель преломления алмаза, $n = 2,465$

Скорость света в вакууме, $c \approx 3 \cdot 10^8$ м/с

Все данные приведены в системе СИ.

Найти:

Длину волны в вакууме, $λ_{вак}$ — ?

Длину волны в алмазе, $λ_{алм}$ — ?

Решение:

Длина волны фиолетового света в вакууме

Длина волны света в вакууме ($λ_{вак}$) связана с его частотой ($ν$) и скоростью света в вакууме ($c$) следующей формулой:

$c = λ_{вак} \cdot ν$

Отсюда можно выразить длину волны в вакууме:

$λ_{вак} = \frac{c}{ν}$

Подставим числовые значения:

$λ_{вак} = \frac{3 \cdot 10^8 \text{ м/с}}{0,75 \cdot 10^{15} \text{ Гц}} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Для удобства переведем результат в нанометры (нм), зная, что $1 \text{ нм} = 10^{-9} \text{ м}$:

$λ_{вак} = 4 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 400 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 400 \text{ нм}$

Ответ: длина волны фиолетового света в вакууме составляет 400 нм.

Длина волны фиолетового света в алмазе

При переходе света из вакуума в среду с показателем преломления $n$ его длина волны уменьшается в $n$ раз, в то время как частота остается неизменной. Длина волны в алмазе ($λ_{алм}$) связана с длиной волны в вакууме ($λ_{вак}$) и показателем преломления алмаза ($n$) соотношением:

$n = \frac{λ_{вак}}{λ_{алм}}$

Выразим отсюда длину волны в алмазе:

$λ_{алм} = \frac{λ_{вак}}{n}$

Подставим значения, полученные на предыдущем шаге и данные в условии:

$λ_{алм} = \frac{400 \text{ нм}}{2,465} \approx 162,27 \text{ нм}$

Округлим результат до целого числа, как это указано в ответе к задаче.

$λ_{алм} \approx 162 \text{ нм}$

Ответ: длина волны фиолетового света в алмазе составляет 162 нм.