Номер 5.2.6, страница 143, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.2.6. В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей поместили перпендикулярно лучу стеклянную пластинку толщиной 60 мкм и показателем преломления 1,55. Определите, на сколько полос при этом сместится центральная светлая полоса при освещении монохроматическим светом с длиной волны 550 нм. (Ответ:на 60 полос.)

Дано:

Толщина стеклянной пластинки $h = 60$ мкм = $60 \times 10^{-6}$ м

Показатель преломления пластинки $n = 1,55$

Длина волны света $\lambda = 550$ нм = $550 \times 10^{-9}$ м

Найти:

Смещение центральной полосы в количестве полос $N$.

Решение:

В опыте Юнга положение центральной светлой полосы (центрального максимума) определяется условием равенства оптических длин путей интерферирующих лучей. Без пластинки это соответствует точке, куда лучи приходят с нулевой геометрической разностью хода.

Когда на пути одного из лучей помещается стеклянная пластинка толщиной $h$ и показателем преломления $n$, этот луч проходит в стекле путь $h$, а в воздухе на $h$ меньше. Оптическая длина пути в стекле равна $L_{стекло} = n \cdot h$. Оптическая длина пути в воздухе для того же геометрического отрезка равна $L_{воздух} = 1 \cdot h = h$ (показатель преломления воздуха принимается равным 1).

Таким образом, пластинка вносит дополнительную оптическую разность хода $\Delta$, которая равна разности оптических длин путей в пластинке и в воздухе на толщине пластинки:

$\Delta = L_{стекло} - L_{воздух} = n \cdot h - 1 \cdot h = (n-1)h$

Из-за этой дополнительной разности хода вся интерференционная картина смещается. Центральный максимум теперь будет находиться в точке, где геометрическая разность хода лучей скомпенсирует оптическую разность хода, введенную пластинкой.

Смещение интерференционной картины на одну полосу (ширину одной интерференционной полосы) соответствует изменению оптической разности хода на одну длину волны $\lambda$. Следовательно, чтобы найти, на сколько полос $N$ сместится центральный максимум, нужно найти, сколько раз длина волны $\lambda$ укладывается в созданной оптической разности хода $\Delta$:

$N = \frac{\Delta}{\lambda} = \frac{(n-1)h}{\lambda}$

Подставим числовые значения в формулу, используя значения в системе СИ:

$N = \frac{(1,55 - 1) \cdot 60 \cdot 10^{-6} \text{ м}}{550 \cdot 10^{-9} \text{ м}} = \frac{0,55 \cdot 60 \cdot 10^{-6}}{550 \cdot 10^{-9}} = \frac{33 \cdot 10^{-6}}{550 \cdot 10^{-9}} = \frac{33}{550} \cdot 10^3 = \frac{33000}{550} = \frac{3300}{55} = 60$

Ответ: центральная светлая полоса сместится на 60 полос.