Номер 5.2.4, страница 143, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.2.4. Два когерентных источника $S_1$ и $S_2$ (рис. 5.2.8) с длиной световой волны $5 \cdot 10^{-7}$ м находятся на расстоянии 30 мм друг от друга. Экран расположен на расстоянии 4 см от каждого источника. Что будет наблюдаться на экране в точке $\text{A}$, расположенной напротив источника $S_1$?

Рис. 5.2.8

Дано:

Длина световой волны: $λ = 5 \cdot 10^{-7}$ м

Расстояние между источниками: $d = 30$ мм

Расстояние от плоскости источников до экрана: $L = 4$ см (принимаем как расстояние $S_1A$, так как точка А находится напротив источника S₁)

Перевод в СИ:

$d = 30 \text{ мм} = 30 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 0.03 \text{ м}$

$L = 4 \text{ см} = 4 \cdot 10^{-2} \text{ м} = 0.04 \text{ м}$

Найти:

Результат интерференции в точке A.

Решение:

Чтобы определить, что будет наблюдаться в точке A на экране — усиление или ослабление света — необходимо вычислить разность хода $\Delta r$ световых волн, приходящих в эту точку от источников S₁ и S₂.

Расстояние от источника S₁ до точки А, которая находится прямо напротив него, равно расстоянию от плоскости источников до экрана:

$r_1 = S_1A = L = 0.04 \text{ м}$

Расстояние от источника S₂ до точки А ($r_2$) является гипотенузой в прямоугольном треугольнике, катетами которого служат расстояние между источниками $d$ и расстояние от плоскости источников до экрана $L$. По теореме Пифагора:

$r_2 = S_2A = \sqrt{L^2 + d^2}$

Подставим числовые значения в метрах:

$r_2 = \sqrt{(0.04)^2 + (0.03)^2} = \sqrt{0.0016 + 0.0009} = \sqrt{0.0025} = 0.05 \text{ м}$

Теперь найдем разность хода лучей:

$\Delta r = r_2 - r_1 = 0.05 \text{ м} - 0.04 \text{ м} = 0.01 \text{ м}$

Условие интерференционного максимума (усиления света) выполняется, если разность хода равна целому числу длин волн:

$\Delta r = k \cdot \lambda$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Условие интерференционного минимума (ослабления света) выполняется, если разность хода равна нечетному числу полуволн:

$\Delta r = (2k + 1) \frac{\lambda}{2}$, где $k = 0, 1, 2, ...$

Проверим, какое условие выполняется в нашем случае, найдя отношение разности хода к длине волны:

$\frac{\Delta r}{\lambda} = \frac{0.01 \text{ м}}{5 \cdot 10^{-7} \text{ м}} = \frac{10^{-2}}{5 \cdot 10^{-7}} = \frac{1}{5} \cdot 10^5 = 0.2 \cdot 10^5 = 20000$

Полученное значение $k=20000$ является целым числом. Это означает, что в разности хода укладывается целое число длин волн, и в точке А выполняется условие интерференционного максимума.

Ответ: в точке А будет наблюдаться интерференционный максимум.