Номер 5.2.9, страница 144, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.2.9. Установка для получения колец Ньютона освещается монохроматическим светом с длиной волны 550 нм, падающим по нормали к поверхности пластины. Найдите толщину воздушного зазора между линзой и стеклянной пластиной в том месте, где наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете. (Ответ: 1,1 мкм.)

Дано:

Длина волны монохроматического света $\lambda = 550 \text{ нм}$.

Наблюдается четвертое темное кольцо в отраженном свете.

Зазор между линзой и пластиной воздушный, показатель преломления $n \approx 1$.

Перевод всех данных в систему СИ:

$\lambda = 550 \text{ нм} = 550 \cdot 10^{-9} \text{ м}$.

Найти:

Толщину воздушного зазора $d$.

Решение:

Кольца Ньютона представляют собой интерференционную картину, которая возникает при отражении света от двух поверхностей: нижней поверхности плоско-выпуклой линзы и верхней поверхности плоской стеклянной пластины. Между этими поверхностями образуется воздушный зазор переменной толщины.

При наблюдении в отраженном свете интерференция происходит между двумя лучами: лучом, отраженным от нижней поверхности линзы (граница стекло-воздух), и лучом, прошедшим воздушный зазор и отразившимся от верхней поверхности пластины (граница воздух-стекло).

При отражении от оптически более плотной среды (на границе воздух-стекло) фаза световой волны меняется на $\pi$, что эквивалентно потере полуволны или дополнительной разности хода в $\frac{\lambda}{2}$. При отражении от менее плотной среды (на границе стекло-воздух) изменения фазы не происходит.

Таким образом, оптическая разность хода $\Delta$ для лучей, интерферирующих в отраженном свете при нормальном падении, равна:

$\Delta = 2dn + \frac{\lambda}{2}$

где $d$ — толщина воздушного зазора, $n$ — показатель преломления среды в зазоре (для воздуха $n \approx 1$).

Условием минимума интенсивности (наблюдения темного кольца) является:

$\Delta = (m + \frac{1}{2})\lambda$, где $m = 0, 1, 2, ...$ — порядок интерференционного минимума.

Приравняем выражения для оптической разности хода:

$2dn + \frac{\lambda}{2} = (m + \frac{1}{2})\lambda$

Подставив $n \approx 1$, получаем:

$2d + \frac{\lambda}{2} = m\lambda + \frac{\lambda}{2}$

$2d = m\lambda$

Это условие для определения толщины зазора, где наблюдаются темные кольца. Центральное темное пятно (в месте касания линзы и пластины, где $d=0$) соответствует порядку $m=0$. Первое темное кольцо соответствует $m=1$, второе — $m=2$, третье — $m=3$, и, соответственно, четвертое темное кольцо соответствует порядку $m=4$.

Найдем искомую толщину зазора $d$ для четвертого темного кольца ($m=4$):

$d = \frac{m\lambda}{2} = \frac{4\lambda}{2} = 2\lambda$

Подставим значение длины волны в полученную формулу:

$d = 2 \cdot 550 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 1100 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 1,1 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Поскольку $1 \text{ мкм} = 10^{-6} \text{ м}$, толщина зазора равна $1,1$ мкм.

Ответ: $1,1$ мкм.