Номер 4, страница 147, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

4. Почему штрихи на дифракционной решетке должны быть тесно расположены друг к другу? Почему их должно быть большое количество? Как определяется условие главного максимума дифракционной картины?

Почему штрихи на дифракционной решетке должны быть тесно расположены друг к другу?

Тесное расположение штрихов на дифракционной решетке означает, что её период $d$ (расстояние между центрами соседних штрихов) мал. Условие дифракционных максимумов определяется формулой $d \sin \varphi = k \lambda$, где $\varphi$ — угол отклонения лучей, $k$ — порядок максимума, а $\lambda$ — длина волны света. Из этой формулы следует, что $\sin \varphi = \frac{k \lambda}{d}$. Чтобы явление дифракции было хорошо наблюдаемым, углы $\varphi$ должны быть достаточно большими. Если период решетки $d$ будет большим по сравнению с длиной волны $\lambda$, то синус угла отклонения будет очень мал, и все дифракционные максимумы будут располагаться очень близко к центральному, практически сливаясь с ним. Уменьшение периода $d$ (т.е. более тесное расположение штрихов) приводит к увеличению углов дифракции $\varphi$. Это позволяет получить более широкую дифракционную картину (спектр), в которой максимумы для разных длин волн и разных порядков будут лучше разделены в пространстве. Таким образом, решетки с малым периодом обладают большей дисперсией и позволяют лучше разрешать спектральные линии.

Ответ: Штрихи на дифракционной решетке должны быть расположены тесно, чтобы увеличить угловое расстояние между дифракционными максимумами, что обеспечивает лучшее разделение (дисперсию) спектральных линий и делает дифракционную картину более широкой и удобной для наблюдения.

Почему их должно быть большое количество?

Большое общее число штрихов $N$ на дифракционной решетке необходимо для получения более качественной дифракционной картины. Это связано с двумя основными причинами:

1. Повышение яркости и четкости максимумов. Интенсивность главных максимумов пропорциональна квадрату числа штрихов ($I \sim N^2$). Следовательно, чем больше штрихов, тем более яркими и интенсивными будут наблюдаемые максимумы.

2. Уменьшение ширины максимумов. Угловая ширина главных максимумов обратно пропорциональна общему числу штрихов $N$. Большое значение $N$ делает максимумы очень узкими и резкими. Между главными максимумами также появляются слабые вторичные максимумы, интенсивность которых быстро убывает с ростом $N$.

Таким образом, большое количество штрихов позволяет получить дифракционную картину с очень яркими, узкими и четко разделенными главными максимумами, что значительно повышает разрешающую способность прибора.

Ответ: Большое количество штрихов необходимо для того, чтобы главные дифракционные максимумы были более яркими и узкими, а вторичные максимумы между ними — практически незаметными. Это приводит к получению более четкой и резкой дифракционной картины и увеличению разрешающей способности решетки.

Как определяется условие главного максимума дифракционной картины?

Главный максимум в дифракционной картине, создаваемой решеткой, наблюдается в тех направлениях, в которых световые волны, идущие от всех щелей решетки, приходят в точку наблюдения в одной фазе и, интерферируя, усиливают друг друга (конструктивная интерференция). Это происходит, если разность хода лучей, идущих от двух соседних щелей, равна целому числу длин волн. Разность хода $\Delta$ для лучей, идущих под углом $\varphi$ к нормали от соседних щелей, расстояние между которыми равно периоду решетки $d$, составляет $\Delta = d \sin \varphi$. Таким образом, условие конструктивной интерференции, то есть условие наблюдения главного максимума, имеет вид:

$d \sin \varphi = k \lambda$

где:

$d$ — период дифракционной решетки;

$\varphi$ — угол дифракции (угол, под которым наблюдается максимум);

$k$ — целое число ($k = 0, \pm1, \pm2, \ldots$), называемое порядком максимума (или порядком спектра);

$\lambda$ — длина волны падающего света.

Ответ: Условие главного максимума определяется формулой $d \sin \varphi = k \lambda$, согласно которой разность хода волн от соседних штрихов решетки должна быть равна целому числу длин волн.