Номер 5.3.2, страница 148, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.3.2. На дифракционную решетку падает нормально пучок света. Для того чтобы увидеть красную линию (700 нм) в спектре этого порядка, зрительную трубу пришлось установить под углом 30° к оси коллиматора. Найдите постоянную решетки. Какое число штрихов нанесено на единицу длины этой решетки? (Ответ: 0,0028 мм; 357.)

Дано:

Длина волны красной линии, $\lambda = 700 \text{ нм}$

Угол дифракции, $\varphi = 30^{\circ}$

Порядок спектра, $k = 2$. В условии задачи указано "в спектре этого порядка", что, вероятнее всего, является отсылкой к предыдущей задаче 5.3.1, где рассматривался максимум второго порядка. Правильность этого предположения подтверждается совпадением полученного ответа с ответом, данным в задаче.

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 700 \text{ нм} = 700 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 7 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Постоянную решетки, $d$

Число штрихов на единицу длины, $N$

Решение:

Условие наблюдения главных максимумов для дифракционной решетки при нормальном падении на нее света описывается формулой:

$d \sin(\varphi) = k \lambda$

где $d$ – постоянная (период) дифракционной решетки, $\varphi$ – угол, под которым наблюдается максимум, $k$ – порядок максимума, $\lambda$ – длина волны света.

Найдите постоянную решетки.

Из формулы для дифракционной решетки выразим ее постоянную $d$:

$d = \frac{k \lambda}{\sin(\varphi)}$

Подставим известные значения в формулу:

$d = \frac{2 \cdot 7 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{\sin(30^{\circ})} = \frac{14 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{0.5} = 28 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 2.8 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Для удобства переведем полученное значение в миллиметры, учитывая, что $1 \text{ м} = 10^3 \text{ мм}$:

$d = 2.8 \cdot 10^{-6} \text{ м} \cdot 10^3 \frac{\text{мм}}{\text{м}} = 2.8 \cdot 10^{-3} \text{ мм} = 0.0028 \text{ мм}$

Ответ: постоянная решетки равна $0.0028 \text{ мм}$.

Какое число штрихов нанесено на единицу длины этой решетки?

Число штрихов на единицу длины $N$ является величиной, обратной постоянной решетки $d$:

$N = \frac{1}{d}$

Чтобы найти число штрихов на 1 мм, необходимо использовать значение постоянной решетки, выраженное в миллиметрах:

$N = \frac{1}{0.0028 \text{ мм}} \approx 357.14 \text{ мм}^{-1}$

Округляя до целого числа, получаем, что на 1 мм длины решетки нанесено 357 штрихов.

Ответ: на единицу длины этой решетки нанесено 357 штрихов (на 1 мм).