Номер 5.3.7, страница 149, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.3.7. Дифракционная решетка освещена белым светом, падающим нормально. Спектры второго и третьего порядков частично накладываются друг на друга. На какую длину волны в спектре третьего порядка накладывается середина желтой части спектра второго порядка, соответствующая длине волны 575 нм? (Ответ: 383 нм.)

Дано:

$k_2 = 2$ – порядок спектра для желтого света

$\lambda_2 = 575$ нм – длина волны желтого света

$k_3 = 3$ – порядок спектра для искомой длины волны

В системе СИ:

$\lambda_2 = 575 \cdot 10^{-9}$ м

Найти:

$\lambda_3$ – ?

Решение:

Условие для максимумов дифракционной решетки при нормальном падении света имеет вид: $d \sin\varphi = k\lambda$, где $d$ — период решетки, $\varphi$ — угол дифракции, $k$ — порядок максимума, а $\lambda$ — длина волны.

Согласно условию задачи, спектры второго и третьего порядков накладываются. Это означает, что свет с разными длинами волн, но в разных порядках спектра, наблюдается под одним и тем же углом дифракции $\varphi$.

Для середины желтой части спектра второго порядка ($k_2 = 2$) с длиной волны $\lambda_2$ условие максимума записывается как:

$d \sin\varphi = k_2 \lambda_2 = 2\lambda_2$

Для искомой длины волны $\lambda_3$ в спектре третьего порядка ($k_3 = 3$) условие максимума имеет вид:

$d \sin\varphi = k_3 \lambda_3 = 3\lambda_3$

Так как угол дифракции $\varphi$ и период решетки $d$ в обоих случаях одинаковы, мы можем приравнять правые части этих уравнений:

$k_2 \lambda_2 = k_3 \lambda_3$

$2\lambda_2 = 3\lambda_3$

Отсюда выражаем искомую длину волны $\lambda_3$:

$\lambda_3 = \frac{k_2}{k_3}\lambda_2 = \frac{2}{3}\lambda_2$

Подставим числовые значения:

$\lambda_3 = \frac{2}{3} \cdot 575 \text{ нм} = \frac{1150}{3} \text{ нм} \approx 383,33 \text{ нм}$

Округляя до целых, получаем, что на желтую линию второго порядка накладывается линия с длиной волны 383 нм из спектра третьего порядка.

Ответ: 383 нм.