Номер 5.3.4, страница 148, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.3.4. Один миллиметр дифракционной решетки содержит 20 штрихов. Под каким углом идут лучи красного света, дающие на экране максимум второго порядка? Считать, что длина волны красного света равна 600 нм. (Ответ: 1,4°.)

Дано:

Число штрихов, $N = 20$

Длина участка решетки, $L = 1 \text{ мм}$

Порядок максимума, $k = 2$

Длина волны, $\lambda = 600 \text{ нм}$

Перевод в систему СИ:

$L = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$\lambda = 600 \text{ нм} = 600 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 6 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Угол дифракции, $\varphi$

Решение:

Условие для наблюдения дифракционных максимумов на решетке описывается формулой:

$d \sin\varphi = k\lambda$

где $d$ - период дифракционной решетки, $\varphi$ - угол дифракции, $k$ - порядок максимума, $\lambda$ - длина волны света.

Период решетки $d$ — это расстояние между двумя соседними штрихами. Рассчитаем его, зная, что на длине $L = 1 \text{ мм}$ находится $N = 20$ штрихов:

$d = \frac{L}{N} = \frac{10^{-3} \text{ м}}{20} = 0.05 \cdot 10^{-3} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-5} \text{ м}$

Выразим синус угла $\varphi$ из формулы для максимумов:

$\sin\varphi = \frac{k\lambda}{d}$

Подставим числовые значения в полученное выражение:

$\sin\varphi = \frac{2 \cdot (6 \cdot 10^{-7} \text{ м})}{5 \cdot 10^{-5} \text{ м}} = \frac{12 \cdot 10^{-7}}{5 \cdot 10^{-5}} = 2.4 \cdot 10^{-2} = 0.024$

Теперь найдем сам угол, взяв арксинус от этого значения:

$\varphi = \arcsin(0.024) \approx 1.375^\circ$

Округляя результат до десятых долей градуса, получаем:

$\varphi \approx 1.4^\circ$

Ответ: $1.4^\circ$.