Номер 5.3.1, страница 148, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.3.1. Определите число штрихов на 1 мм дифракционной решетки, если углу $30^\circ$ для монохроматического света с длиной волны $500 \text{ нм}$ соответствует максимум второго порядка. (Ответ: 500.)

Дано:

Угол дифракции, $\phi = 30\degree$

Длина волны, $\lambda = 500 \text{ нм}$

Порядок максимума, $k = 2$

Перевод в систему СИ:

$\lambda = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}$

Найти:

Число штрихов на 1 мм, $N$ - ?

Решение:

Условие наблюдения дифракционных максимумов для дифракционной решетки описывается формулой: $d \sin\phi = k\lambda$ где $d$ - период дифракционной решетки (расстояние между соседними штрихами), $\phi$ - угол, под которым наблюдается максимум, $k$ - порядок максимума, $\lambda$ - длина волны света.

Из этой формулы выразим период решетки $d$: $d = \frac{k\lambda}{\sin\phi}$

Подставим известные значения в формулу, учитывая, что $\sin30\degree = 0.5$: $d = \frac{2 \cdot 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{0.5} = \frac{10 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{0.5} = 20 \cdot 10^{-7} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

Число штрихов $N$ на 1 мм — это величина, обратная периоду решетки, если период выражен в миллиметрах. Сначала переведем найденный период $d$ из метров в миллиметры, зная, что $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$: $d = 2 \cdot 10^{-6} \text{ м} = 2 \cdot 10^{-6} \cdot 10^3 \text{ мм} = 2 \cdot 10^{-3} \text{ мм}$

Теперь найдем число штрихов на 1 мм: $N = \frac{1 \text{ мм}}{d} = \frac{1 \text{ мм}}{2 \cdot 10^{-3} \text{ мм}} = \frac{1}{0.002} = 500$

Ответ: 500.