Номер 5.2.7, страница 143, часть 1 - гдз по физике 11 класс учебник Башарулы, Шункеев

5.2.7. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом с длиной волны 550 нм. Расстояние между отверстиями составляет 1 мм, расстояние от отверстий до экрана - 3 м. Найдите расстояние от центрального максимума до первой светлой полосы. (Ответ: 1,65 мм.)

Дано:

Длина волны монохроматического света, $\lambda = 550$ нм

Расстояние между отверстиями, $d = 1$ мм

Расстояние от отверстий до экрана, $L = 3$ м

Порядок максимума, $k = 1$ (для первой светлой полосы)

Переведем единицы измерения в систему СИ:

$\lambda = 550 \text{ нм} = 550 \cdot 10^{-9} \text{ м}$

$d = 1 \text{ мм} = 1 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

$L = 3 \text{ м}$

Найти:

Расстояние от центрального максимума до первой светлой полосы, $x_1$.

Решение:

Опыт Юнга демонстрирует явление интерференции света. На экране образуется интерференционная картина из чередующихся светлых и темных полос. Положение светлых полос (максимумов) определяется условием конструктивной интерференции.

Для малых углов дифракции, что справедливо в данном случае, расстояние $x_k$ от центрального максимума до максимума $k$-го порядка на экране можно найти по формуле:

$x_k = k \frac{\lambda L}{d}$

где:

• $k$ — порядок максимума (для центрального $k=0$, для первого $k=1$, и т.д.);
• $\lambda$ — длина волны света;
• $L$ — расстояние от отверстий до экрана;
• $d$ — расстояние между отверстиями.

Чтобы найти расстояние от центрального максимума до первой светлой полосы, мы должны взять $k=1$:

$x_1 = 1 \cdot \frac{\lambda L}{d} = \frac{\lambda L}{d}$

Теперь подставим числовые значения в полученную формулу:

$x_1 = \frac{(550 \cdot 10^{-9} \text{ м}) \cdot (3 \text{ м})}{1 \cdot 10^{-3} \text{ м}} = \frac{1650 \cdot 10^{-9}}{10^{-3}} \text{ м} = 1650 \cdot 10^{-6} \text{ м}$

$x_1 = 1.65 \cdot 10^{-3} \text{ м}$

Переведем результат в миллиметры, зная что $1 \text{ м} = 1000 \text{ мм}$:

$x_1 = 1.65 \cdot 10^{-3} \cdot 1000 \text{ мм} = 1.65 \text{ мм}$

Ответ: расстояние от центрального максимума до первой светлой полосы составляет $1,65$ мм.