Номер 1, страница 69 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 21. Энергия магнитного поля тока. Глава 2. Магнитное поле - номер 1, страница 69.

З А Д А Ч И

1. В плоскости чертежа перпендикулярно линиям магнитной индукции, направленной от нас, расположен виток с током. Каким должно быть направление тока в кольце, чтобы работа внешних сил при повороте кольца вокруг его диаметра на $180^\circ$ была положительной?

Работа внешних сил при перемещении контура с током в магнитном поле равна изменению его потенциальной энергии. Чтобы работа внешних сил была положительной, потенциальная энергия контура в конечном положении должна быть больше, чем в начальном.

Решение

Работа внешних сил $A_{внеш}$ при повороте витка с током в магнитном поле идет на изменение его потенциальной энергии $U$: $A_{внеш} = \Delta U = U_2 - U_1$, где $U_1$ и $U_2$ — начальная и конечная потенциальные энергии витка соответственно.

Потенциальная энергия витка с током в магнитном поле определяется формулой: $U = -p_m B \cos \alpha$, где $p_m$ — модуль магнитного момента витка ($p_m = IS$, где $I$ — сила тока, $S$ — площадь витка), $B$ — модуль магнитной индукции, $\alpha$ — угол между вектором магнитного момента $\vec{p}_m$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$.

По условию задачи, работа внешних сил должна быть положительной: $A_{внеш} > 0$. Следовательно, $U_2 > U_1$. Подставив выражение для энергии, получим: $-p_m B \cos \alpha_2 > -p_m B \cos \alpha_1$

Разделив обе части неравенства на $-p_m B$ (величина отрицательная, так как $p_m > 0$ и $B > 0$), мы должны изменить знак неравенства на противоположный: $\cos \alpha_2 < \cos \alpha_1$

Направление вектора магнитного момента $\vec{p}_m$ определяется по правилу правой руки: если четыре пальца согнуты в направлении тока в витке, то большой палец укажет направление вектора $\vec{p}_m$. Вектор $\vec{p}_m$ всегда перпендикулярен плоскости витка.

По условию, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен от нас, перпендикулярно плоскости чертежа. Рассмотрим два возможных направления тока в кольце.

Случай 1: Ток в кольце направлен по часовой стрелке.

По правилу правой руки, вектор магнитного момента $\vec{p}_m$ также направлен от нас, то есть сонаправлен с вектором $\vec{B}$. Начальный угол $\alpha_1 = 0^\circ$. При повороте кольца на 180° вокруг его диаметра, вектор $\vec{p}_m$, связанный с кольцом, также поворачивается на 180° и будет направлен на нас, то есть противоположно вектору $\vec{B}$. Конечный угол $\alpha_2 = 180^\circ$. Проверим условие $\cos \alpha_2 < \cos \alpha_1$: $\cos 180^\circ < \cos 0^\circ$ $-1 < 1$ Неравенство верное. В этом случае работа внешних сил будет положительной: $A_{внеш} = U_2 - U_1 = (-p_m B \cos 180^\circ) - (-p_m B \cos 0^\circ) = p_m B + p_m B = 2p_m B > 0$.

Случай 2: Ток в кольце направлен против часовой стрелки.

По правилу правой руки, вектор магнитного момента $\vec{p}_m$ направлен на нас, то есть противоположно вектору $\vec{B}$. Начальный угол $\alpha_1 = 180^\circ$. При повороте кольца на 180°, вектор $\vec{p}_m$ будет направлен от нас, то есть сонаправленно с вектором $\vec{B}$. Конечный угол $\alpha_2 = 0^\circ$. Проверим условие $\cos \alpha_2 < \cos \alpha_1$: $\cos 0^\circ < \cos 180^\circ$ $1 < -1$ Неравенство неверное. В этом случае работа внешних сил будет отрицательной: $A_{внеш} = -2p_m B < 0$.

Таким образом, чтобы работа внешних сил была положительной, ток в кольце должен быть направлен по часовой стрелке.

Ответ: Ток в кольце должен быть направлен по часовой стрелке.