Номер 3, страница 66 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 20. Магнитный поток. Глава 2. Магнитное поле - номер 3, страница 66.

3. Проволочное кольцо радиусом $R$, находящееся в плоскости чертежа, поворачивается на 180° относительно вертикальной оси (рис. 63). Индукция магнитного поля $\vec{B}$ перпендикулярна плоскости чертежа. Найдите изменение магнитного потока сквозь кольцо в результате его поворота.

Дано:

Радиус кольца: $R$

Индукция магнитного поля: $B$

Угол поворота: $180^\circ$

Начальное положение: вектор индукции $\vec{B}$ перпендикулярен плоскости кольца.

Найти:

Изменение магнитного потока: $\Delta \Phi$

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур определяется формулой:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos \alpha$

где $B$ – модуль вектора магнитной индукции, $S$ – площадь контура, а $\alpha$ – угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали (перпендикуляром) $\vec{n}$ к плоскости контура.

Площадь кольца радиусом $R$ равна:

$S = \pi R^2$

1. Начальное состояние (до поворота).

Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ перпендикулярен плоскости кольца. Выберем направление нормали $\vec{n}$ к плоскости кольца так, чтобы оно совпадало с направлением вектора $\vec{B}$. В этом случае угол между ними $\alpha_1 = 0^\circ$.

Тогда начальный магнитный поток $\Phi_1$ равен:

$\Phi_1 = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot S \cdot 1 = B S = B \pi R^2$

2. Конечное состояние (после поворота).

Кольцо поворачивается на $180^\circ$ относительно вертикальной оси. Вместе с кольцом поворачивается и вектор нормали $\vec{n}$. После поворота на $180^\circ$ вектор нормали будет направлен в сторону, противоположную его начальному направлению.

Теперь угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и новым направлением нормали $\vec{n'}$ составляет $\alpha_2 = 180^\circ$.

Конечный магнитный поток $\Phi_2$ равен:

$\Phi_2 = B \cdot S \cdot \cos(180^\circ) = B \cdot S \cdot (-1) = -B S = -B \pi R^2$

3. Изменение магнитного потока.

Изменение магнитного потока $\Delta \Phi$ равно разности между конечным и начальным потоками:

$\Delta \Phi = \Phi_2 - \Phi_1 = (-B \pi R^2) - (B \pi R^2) = -2 B \pi R^2$

Знак минус указывает, что поток уменьшился (в алгебраическом смысле). Модуль изменения потока равен $2 B \pi R^2$. Если бы мы изначально выбрали направление нормали противоположно вектору $\vec{B}$, то начальный поток был бы отрицательным, конечный — положительным, а изменение потока получилось бы $\Delta \Phi = 2 B \pi R^2$. Оба ответа корректны и отличаются только знаком, который зависит от выбора направления нормали.

Ответ: $\Delta \Phi = -2 \pi R^2 B$ (или $2 \pi R^2 B$ в зависимости от выбора направления нормали).