Номер 1, страница 66 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 20. Магнитный поток. Глава 2. Магнитное поле - номер 1, страница 66.

З А Д А Ч И

1. Индукция однородного магнитного поля $B = 0,1$ Тл направлена по оси $\text{Y}$. Найдите магнитный поток сквозь четверть круга радиусом $R = 10$ см, расположенную в плоскости $\text{XZ}$ (рис. 61, а); под углом $60^\circ$ к плоскости $\text{XZ}$ (рис. 61, б).

Дано:

$B = 0,1$ Тл

$R = 10$ см

$\gamma = 60^\circ$ (угол поворота плоскости в пункте б)

Перевод в систему СИ:

$R = 10 \text{ см} = 0,1 \text{ м}$

Найти:

$Ф_а$ — магнитный поток в случае а)

$Ф_б$ — магнитный поток в случае б)

Решение:

Магнитный поток $Ф$ через плоскую поверхность площадью $S$, помещенную в однородное магнитное поле с индукцией $B$, определяется по формуле:

$Ф = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и вектором нормали $\vec{n}$ к поверхности.

Площадь четверти круга радиусом $R$ равна:

$S = \frac{1}{4} \pi R^2$

Подставим числовые значения:

$S = \frac{1}{4} \pi (0,1 \text{ м})^2 = \frac{1}{4} \pi \cdot 0,01 \text{ м}^2 = 0,0025 \pi \text{ м}^2 \approx 0,00785 \text{ м}^2$

а) Четверть круга расположена в плоскости XZ. Вектор нормали $\vec{n}$ к этой плоскости перпендикулярен ей, то есть направлен вдоль оси Y. Вектор магнитной индукции $\vec{B}$ по условию также направлен вдоль оси Y. Следовательно, векторы $\vec{B}$ и $\vec{n}$ сонаправлены, и угол $\alpha$ между ними равен $0^\circ$.

$\cos(\alpha) = \cos(0^\circ) = 1$

Магнитный поток в этом случае равен:

$Ф_а = B \cdot S \cdot \cos(0^\circ) = B \cdot S$

$Ф_а = 0,1 \text{ Тл} \cdot 0,0025 \pi \text{ м}^2 = 0,00025 \pi \text{ Вб} \approx 7,85 \cdot 10^{-4} \text{ Вб}$

Ответ: $Ф_а \approx 7,85 \cdot 10^{-4}$ Вб.

б) Четверть круга расположена под углом $60^\circ$ к плоскости XZ. Это означает, что угол между плоскостью четверти круга и плоскостью XZ равен $60^\circ$. Вектор нормали $\vec{n}$ к плоскости четверти круга будет отклонен от своего первоначального положения (оси Y) на тот же угол. Таким образом, угол $\alpha$ между вектором нормали $\vec{n}$ и вектором магнитной индукции $\vec{B}$ (который по-прежнему направлен вдоль оси Y) составляет $60^\circ$.

$\alpha = 60^\circ$

$\cos(\alpha) = \cos(60^\circ) = 0,5$

Магнитный поток в этом случае равен:

$Ф_б = B \cdot S \cdot \cos(60^\circ)$

$Ф_б = (0,1 \text{ Тл} \cdot 0,0025 \pi \text{ м}^2) \cdot 0,5 = 0,000125 \pi \text{ Вб} \approx 3,93 \cdot 10^{-4} \text{ Вб}$

Ответ: $Ф_б \approx 3,93 \cdot 10^{-4}$ Вб.