Номер 4, страница 69 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 21. Энергия магнитного поля тока. Глава 2. Магнитное поле - номер 4, страница 69.

4. Как определить графически работу сил магнитного поля?

Работа сил магнитного поля (сил Ампера), совершаемая при перемещении проводника с током, может быть определена графически. Эта работа связана с изменением магнитного потока, пронизывающего контур, образованный проводником.

Элементарная работа $dA$, совершаемая силами Ампера при изменении магнитного потока $d\Phi$ через контур с током $I$, определяется формулой:

$dA = I \cdot d\Phi$

Чтобы найти полную работу $A$ при изменении магнитного потока от начального значения $\Phi_1$ до конечного значения $\Phi_2$, необходимо проинтегрировать это выражение:

$A = \int_{\Phi_1}^{\Phi_2} I(\Phi) d\Phi$

Данный интеграл имеет ясный геометрический смысл. Если построить график зависимости силы тока $I$ от магнитного потока $\Phi$ (вебер-амперная характеристика), откладывая магнитный поток $\Phi$ по оси абсцисс, а силу тока $I$ — по оси ординат, то работа $A$ будет численно равна площади криволинейной трапеции. Эта трапеция ограничена графиком $I(\Phi)$, осью абсцисс ($\Phi$) и вертикальными прямыми $\Phi = \Phi_1$ и $\Phi = \Phi_2$.

В частном случае, когда сила тока $I$ в контуре поддерживается постоянной ($I = \text{const}$), формула для работы упрощается:

$A = I \int_{\Phi_1}^{\Phi_2} d\Phi = I (\Phi_2 - \Phi_1) = I \Delta\Phi$

На графике $I(\Phi)$ это соответствует площади прямоугольника с высотой $I$ и шириной $\Delta\Phi$.

Важно отметить, что работа совершается именно силами Ампера, действующими на проводник в целом. Сила Лоренца, действующая на отдельные движущиеся заряды внутри проводника, работы не совершает, так как она всегда перпендикулярна скорости этих зарядов и, следовательно, их перемещению.

Ответ: Работу сил магнитного поля можно определить графически как площадь фигуры под графиком зависимости силы тока $I$ от магнитного потока $\Phi$. По оси абсцисс откладывается магнитный поток $\Phi$, а по оси ординат — сила тока $I$. Работа, совершаемая при изменении магнитного потока от $\Phi_1$ до $\Phi_2$, численно равна площади фигуры (криволинейной трапеции), ограниченной кривой $I(\Phi)$, осью $\Phi$ и прямыми $\Phi = \Phi_1$ и $\Phi = \Phi_2$.