Номер 1, страница 69 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 21. Энергия магнитного поля тока. Глава 2. Магнитное поле - номер 1, страница 69.

В О П Р О С Ы

1. Почему энергия прямого проводника с током меньше, чем согнутого в виток?

Почему энергия прямого проводника с током меньше, чем согнутого в виток?

Решение

Энергия проводника с током — это энергия создаваемого им магнитного поля. Эта энергия $W$ определяется индуктивностью проводника $L$ и квадратом силы тока $I$ в нём по формуле:

$W = \frac{LI^2}{2}$

В условии задачи сравниваются два случая: прямой проводник и тот же проводник, согнутый в виток. Предполагается, что сила тока $I$ в обоих случаях одинакова. Следовательно, различие в энергии определяется исключительно различием в их индуктивностях $L$. Чтобы ответить на вопрос, нужно сравнить индуктивность прямого проводника и витка.

Индуктивность $L$ является мерой способности контура создавать магнитный поток $\Phi$ при протекании через него тока $I$. Она определяется как отношение магнитного потока, пронизывающего контур, к силе тока:

$L = \frac{\Phi}{I}$

Рассмотрим, как геометрия проводника влияет на создаваемый им магнитный поток и, соответственно, на индуктивность.

1. Прямой проводник: Вокруг прямого проводника с током создаётся магнитное поле. Линии магнитной индукции этого поля представляют собой концентрические окружности, лежащие в плоскостях, перпендикулярных проводу. Поле распределено в пространстве вокруг проводника, но оно не сконцентрировано в какой-либо одной области, и не создается значительного магнитного потока, пронизывающего сам контур (поскольку контур не замкнут в привычном смысле). Индуктивность длинного прямого провода относительно мала.

2. Проводник, согнутый в виток: Когда проводник сгибают в виток (например, в кольцо), ситуация кардинально меняется. Магнитные поля от каждого элементарного участка провода складываются внутри витка. Согласно правилу буравчика (или правилу правой руки), все линии магнитной индукции внутри витка направлены в одну сторону. Это приводит к созданию сильного и сконцентрированного магнитного поля в области, ограниченной витком, и слабого поля снаружи. В результате возникает значительный магнитный поток $\Phi$, пронизывающий площадь, охватываемую витком.

Таким образом, при одинаковой силе тока $I$, магнитный поток, создаваемый витком ($\Phi_{\text{витка}}$), оказывается значительно больше магнитного потока, связанного с прямым проводником ($\Phi_{\text{прямого}}$).

Поскольку индуктивность прямо пропорциональна магнитному потоку ($L = \Phi/I$), то из того, что $\Phi_{\text{витка}} \gg \Phi_{\text{прямого}}$, следует, что индуктивность витка $L_{\text{витка}}$ намного больше индуктивности прямого проводника $L_{\text{прямого}}$.

Возвращаясь к формуле для энергии $W = \frac{LI^2}{2}$, мы видим, что при одинаковом токе $I$, большая индуктивность $L$ означает большую запасённую энергию $W$. Так как $L_{\text{витка}} > L_{\text{прямого}}$, то и энергия магнитного поля витка $W_{\text{витка}}$ будет больше энергии магнитного поля прямого проводника $W_{\text{прямого}}$.

Ответ: Энергия проводника с током запасается в его магнитном поле и прямо пропорциональна его индуктивности ($W = LI^2/2$). Когда прямой проводник сгибают в виток, его индуктивность значительно возрастает. Это происходит потому, что магнитные поля от отдельных участков провода складываются и концентрируются внутри витка, создавая сильный магнитный поток через его площадь. Поскольку индуктивность витка больше индуктивности прямого провода, то при одинаковом токе энергия витка также будет больше.