Номер 2, страница 66 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Задачи. § 20. Магнитный поток. Глава 2. Магнитное поле - номер 2, страница 66.

2. Квадратная рамка со стороной $a = 10$ см вдвигается со скоростью $v = 3$ см/с в однородное магнитное поле с индукцией $B = 10^{-2}$ Тл, направленной перпендикулярно плоскости рамки (рис. 62). Найдите магнитный поток сквозь рамку в момент времени $t = 2$ с.

Дано:

Сторона рамки, $a = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м}$

Скорость рамки, $v = 3 \text{ см/с} = 0.03 \text{ м/с}$

Индукция магнитного поля, $B = 10^{-2} \text{ Тл}$

Время, $t = 2 \text{ с}$

Найти:

Магнитный поток, $\Phi$ - ?

Решение:

Магнитный поток $\Phi$ через плоский контур, находящийся в однородном магнитном поле, определяется по формуле:

$\Phi = B \cdot S \cdot \cos(\alpha)$

где $B$ — индукция магнитного поля, $S$ — площадь части рамки, находящейся в магнитном поле, а $\alpha$ — угол между вектором магнитной индукции $\vec{B}$ и нормалью (перпендикуляром) к плоскости рамки.

По условию задачи и согласно рисунку 62, вектор магнитной индукции $\vec{B}$ направлен перпендикулярно плоскости рамки. Это означает, что угол $\alpha$ между вектором $\vec{B}$ и нормалью к плоскости рамки равен $0^\circ$. Косинус этого угла $\cos(0^\circ) = 1$. Таким образом, формула для магнитного потока упрощается:

$\Phi = B \cdot S$

Рамка начинает вдвигаться в магнитное поле в момент времени $t=0$ с постоянной скоростью $v$. За время $t$ рамка сместится на расстояние $x$ вглубь поля:

$x = v \cdot t$

Подставим числовые значения, чтобы найти это расстояние для момента времени $t = 2 \text{ с}$:

$x = 0.03 \text{ м/с} \cdot 2 \text{ с} = 0.06 \text{ м}$

Сторона квадратной рамки $a = 0.1 \text{ м}$. Сравним расстояние, на которое рамка вошла в поле, с ее стороной: $x = 0.06 \text{ м} < a = 0.1 \text{ м}$. Это значит, что рамка еще не полностью вошла в магнитное поле.

Площадь $S$, пронизываемая магнитным полем, — это площадь части рамки, находящейся внутри поля. Эта часть представляет собой прямоугольник со сторонами $a$ и $x$.

$S = a \cdot x$

Вычислим эту площадь:

$S = 0.1 \text{ м} \cdot 0.06 \text{ м} = 0.006 \text{ м}^2$

Теперь мы можем рассчитать искомый магнитный поток $\Phi$ через рамку в момент времени $t = 2 \text{ с}$:

$\Phi = B \cdot S = 10^{-2} \text{ Тл} \cdot 0.006 \text{ м}^2 = 0.00006 \text{ Вб}$

Представим результат в стандартном виде (научной нотации):

$\Phi = 6 \cdot 10^{-5} \text{ Вб}$

Ответ: магнитный поток сквозь рамку в момент времени $t=2 \text{ с}$ равен $6 \cdot 10^{-5} \text{ Вб}$.