Номер 2, страница 69 - гдз по физике 11 класс учебник Касьянов

Вопросы. § 21. Энергия магнитного поля тока. Глава 2. Магнитное поле - номер 2, страница 69.

2. Почему собственный магнитный поток, пронизывающий виток с током, пропорционален силе тока в витке?

Собственный магнитный поток, пронизывающий виток с током, пропорционален силе тока в этом витке из-за фундаментальной линейной связи между электрическим током и создаваемым им магнитным полем. Эту зависимость можно объяснить в несколько шагов.

Связь магнитного поля и тока. Согласно закону Био-Савара-Лапласа, индукция магнитного поля $d\vec{B}$, создаваемая элементом проводника $d\vec{l}$ с током $I$ в некоторой точке пространства, прямо пропорциональна силе этого тока:

$d\vec{B} = \frac{\mu_0 \mu}{4\pi} \frac{I [d\vec{l} \times \vec{r}]}{r^3}$

где $\mu_0$ — магнитная постоянная, $\mu$ — относительная магнитная проницаемость среды, $\vec{r}$ — радиус-вектор от элемента $d\vec{l}$ до точки, в которой определяется поле. Поскольку сила тока $I$ является скалярной величиной и одинакова для всего замкнутого контура (витка), то при интегрировании для нахождения полного вектора магнитной индукции $\vec{B}$ в любой точке пространства, создаваемого всем витком, сила тока $I$ выносится за знак интеграла. Следовательно, модуль вектора магнитной индукции $B$ в каждой точке пространства, создаваемой витком, прямо пропорционален силе тока $I$ в нём: $B \propto I$.

Определение магнитного потока. Магнитный поток $\Phi$ через некоторую поверхность $S$ (в данном случае, через площадь, ограниченную витком) определяется как интеграл от вектора магнитной индукции $\vec{B}$ по этой поверхности:

$\Phi = \int_S \vec{B} \cdot d\vec{S}$

Установление пропорциональности. Мы установили, что индукция магнитного поля $\vec{B}$ в каждой точке пропорциональна силе тока $I$. Поскольку собственный магнитный поток $\Phi$ получается путем интегрирования этого поля по фиксированной площади контура, а геометрия контура не меняется, то и сам магнитный поток оказывается прямо пропорциональным силе тока:

$\Phi \propto I$

Эту пропорциональность записывают в виде равенства, вводя коэффициент пропорциональности $L$, который называется индуктивностью (или коэффициентом самоиндукции) контура:

$\Phi = L \cdot I$

Индуктивность $L$ не зависит от силы тока, а определяется только геометрическими параметрами контура (его формой и размерами) и магнитными свойствами окружающей среды.

Таким образом, пропорциональность собственного магнитного потока силе тока является прямым следствием линейности уравнений электромагнетизма по отношению к току, который является источником поля.

Ответ:

Собственный магнитный поток $\Phi$ пропорционален силе тока $I$ в витке, потому что магнитное поле $\vec{B}$, создаваемое этим током, согласно закону Био-Савара-Лапласа, в каждой точке пространства прямо пропорционально силе тока. Магнитный поток является интегралом от этого поля по площади витка. Так как поле линейно зависит от тока, то и его интеграл по фиксированной площади (магнитный поток) также будет линейно зависеть от тока. Коэффициент этой пропорциональности называется индуктивностью $L$ и определяется геометрией витка и свойствами среды: $\Phi = L \cdot I$.