Номер 1, страница 224 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

1. Какое число штрихов на 1 мм имеет дифракционная решётка, если зелёная линия ($\lambda = 550$ нм) в спектре первого порядка наблюдается под углом $\varphi = 19^\circ$? Считайте, что $\sin 19^\circ = 0,33$.

1. Дано:
Длина волны зелёной линии: $\lambda = 550$ нм
Порядок спектра: $k = 1$
Угол дифракции: $\varphi = 19^\circ$
Синус угла дифракции: $\sin 19^\circ = 0,33$

Переведём данные в систему СИ:
$\lambda = 550 \times 10^{-9}$ м

Найти:
Число штрихов на 1 мм решётки: $N$

Решение:

Для определения характеристик дифракционной решётки используется формула условия максимумов дифракции: $$ d \sin \varphi = k \lambda $$ где $d$ — период дифракционной решётки (расстояние между двумя соседними штрихами), $\varphi$ — угол, под которым наблюдается дифракционный максимум, $k$ — порядок этого максимума (целое число), а $\lambda$ — длина волны падающего света.

Искомая величина — это число штрихов $N$ на 1 мм длины. Эта величина является обратной периоду решётки, выраженному в миллиметрах. Если мы найдём период $d$ в метрах, то число штрихов на 1 мм ($L = 1 \text{ мм} = 10^{-3}$ м) можно найти по формуле: $$ N = \frac{L}{d} $$

Сначала выразим период решётки $d$ из основной формулы дифракции: $$ d = \frac{k \lambda}{\sin \varphi} $$

Теперь объединим две формулы, чтобы получить выражение для $N$: $$ N = \frac{L}{d} = \frac{L}{\frac{k \lambda}{\sin \varphi}} = \frac{L \cdot \sin \varphi}{k \cdot \lambda} $$

Подставим в полученную формулу все известные значения: $$ N = \frac{10^{-3} \text{ м} \cdot 0,33}{1 \cdot 550 \cdot 10^{-9} \text{ м}} $$

Выполним вычисления: $$ N = \frac{0,33 \cdot 10^{-3}}{550 \cdot 10^{-9}} = \frac{33 \cdot 10^{-2} \cdot 10^{-3}}{550 \cdot 10^{-9}} = \frac{33 \cdot 10^{-5}}{55 \cdot 10^{-8}} $$ $$ N = \frac{33}{55} \cdot 10^{-5 - (-8)} = \frac{3}{5} \cdot 10^{3} = 0,6 \cdot 1000 = 600 $$

Таким образом, дифракционная решётка имеет 600 штрихов на 1 миллиметр.

Ответ: 600 штрихов.