Номер 5, страница 224 - гдз по физике 11 класс учебник Мякишев, Буховцев

Глава 7. Световые волны. Параграф 59. Примеры решения задач по теме «Интерференция и дифракция света». Задачи для самостоятельного решения - номер 5, страница 224.

Условие.

5. Чему равна постоянная дифракционной решётки, если при её освещении монохроматическим светом длиной волны 500 нм лучи, отклоняющиеся на угол $15^{\circ}$, образуют максимум четвёртого порядка?

Решение.

Решение 2.

Дано:

Длина волны монохроматического света, $ \lambda = 500 \text{ нм} = 500 \cdot 10^{-9} \text{ м} = 5 \cdot 10^{-7} \text{ м} $
Угол дифракции, $ \varphi = 15° $
Порядок дифракционного максимума, $ k = 4 $

Найти:

Постоянная дифракционной решётки, $ d $

Решение:

Для определения постоянной дифракционной решётки воспользуемся формулой условия максимумов дифракционной картины: $ d \sin\varphi = k \lambda $ где $ d $ — постоянная (период) дифракционной решётки, $ \varphi $ — угол, под которым наблюдается максимум, $ k $ — порядок максимума, а $ \lambda $ — длина волны падающего света.

Из этой формулы необходимо выразить искомую величину $ d $: $ d = \frac{k \lambda}{\sin\varphi} $

Подставим числовые значения из условия задачи в полученную формулу. Значение синуса угла $ 15° $ составляет приблизительно $ 0.2588 $. $ d = \frac{4 \cdot 5 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{\sin(15°)} \approx \frac{20 \cdot 10^{-7} \text{ м}}{0.2588} $

Произведем вычисления: $ d \approx 77.28 \cdot 10^{-7} \text{ м} $

Для удобства представим результат в стандартном виде и в микрометрах ($ 1 \text{ мкм} = 10^{-6} \text{ м} $): $ d \approx 7.728 \cdot 10^{-6} \text{ м} \approx 7.73 \text{ мкм} $

Ответ: постоянная дифракционной решётки равна приблизительно $ 7.73 \cdot 10^{-6} \text{ м} $ (или $ 7.73 \text{ мкм} $).