Номер 5.2, страница 105 - гдз по физике 11 класс сборник задач Заболотский, Комиссаров

Колебания и волны. Глава 5. Электромагнитные колебания. Свободные электромагнитные колебания - номер 5.2, страница 105.

Условие.

5.2. От чего зависит период собственных колебаний в колебательном контуре (рис. 5.2)? Как можно изменить частоту электромагнитных колебаний?

Рис. 5.2

Решение.

От чего зависит период собственных колебаний в колебательном контуре (рис. 5.2)?

Колебательный контур, изображенный на рисунке, представляет собой простейшую электрическую цепь, состоящую из катушки индуктивности и конденсатора. Период $\text{T}$ собственных (свободных) электромагнитных колебаний в таком идеальном контуре (без омического сопротивления) определяется по формуле Томсона:

$T = 2\pi\sqrt{LC}$

где:
$\text{L}$ – индуктивность катушки, измеряемая в генри (Гн);
$\text{C}$ – электроёмкость (ёмкость) конденсатора, измеряемая в фарадах (Ф).

Из формулы видно, что период собственных колебаний напрямую зависит от двух физических величин, характеризующих элементы контура: индуктивности $\text{L}$ и ёмкости $\text{C}$. В свою очередь, эти параметры зависят от конструктивных особенностей элементов:

1. Индуктивность $\text{L}$ катушки зависит от её геометрических размеров (числа витков, площади поперечного сечения, длины) и от магнитной проницаемости сердечника, если он присутствует внутри катушки.

2. Ёмкость $\text{C}$ конденсатора зависит от площади его пластин, расстояния между ними и диэлектрической проницаемости диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами.

Ответ: Период собственных колебаний в колебательном контуре зависит от индуктивности катушки ($\text{L}$) и ёмкости конденсатора ($\text{C}$).

Как можно изменить частоту электромагнитных колебаний?

Частота электромагнитных колебаний $\nu$ (или $\text{f}$) является величиной, обратной периоду колебаний: $\nu = 1/T$. Подставив в это соотношение формулу Томсона для периода, получим выражение для частоты собственных колебаний в контуре:

$\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$

Эта формула показывает, что частота колебаний, так же как и период, определяется индуктивностью $\text{L}$ и ёмкостью $\text{C}$ контура. Следовательно, для изменения частоты необходимо изменить индуктивность или ёмкость (или оба параметра одновременно).

Изменить частоту можно следующими способами:

1. Изменение ёмкости $\text{C}$. Для этого часто используют конденсаторы переменной ёмкости, в которых можно менять площадь взаимного перекрытия пластин.
- Чтобы увеличить частоту $\nu$, необходимо уменьшить ёмкость $\text{C}$.
- Чтобы уменьшить частоту $\nu$, необходимо увеличить ёмкость $\text{C}$.

2. Изменение индуктивности $\text{L}$. Индуктивность катушки можно менять, например, вводя или выдвигая из неё сердечник из ферромагнетика.
- Чтобы увеличить частоту $\nu$, необходимо уменьшить индуктивность $\text{L}$ (например, выдвинув сердечник).
- Чтобы уменьшить частоту $\nu$, необходимо увеличить индуктивность $\text{L}$ (например, вдвинув сердечник).

Эти принципы лежат в основе настройки радиоприёмников на частоту нужной радиостанции.

Ответ: Частоту электромагнитных колебаний можно изменить путем изменения индуктивности ($\text{L}$) катушки или ёмкости ($\text{C}$) конденсатора, входящих в состав колебательного контура. Увеличение $\text{L}$ или $\text{C}$ приводит к уменьшению частоты, а их уменьшение — к увеличению частоты.